《锐角三角函数》导学案.doc

实用标准文案 PAGE 文档 第七章 锐角三角函数（1）正切函数 学习目标 1、认识锐角的正切的概念。 2、会求一个锐角的正切值。 3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。 学习重点：锐角的正切的概念 学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法 知识要点 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作 情境创设 问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？ 观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？ 如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个 坡更陡？ 本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？ ②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：. 二、典型例题 例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。 通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值 ． 例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的 正切值。 结论：等角的正切值 ． 例3． 如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值． （1） （2） （3） 例4． 如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值． 随堂演练 1.（1）在直角三角形ABC中，∠C=90°，b=9, a=12,则= ，tanB= 。 （2）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则的＝ ． （3）在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，则BC长为 。 2.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ） A． B． C． D． AB A B C C’ B’ 3．Rt△ABC中，∠C=90°，若，则tanA= 。 4．在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正切值（ ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变 5. 在Rt△ABC中∠A=75°，∠C=90°，求出75°正切值． 9．等腰三角形ABC的底边为10cm，周长为36cm，求tanC. A A B C HYPERLINK / 全品中考网 §7.2 正弦、余弦(1) 学习目标：1、认识锐角的正弦、余弦的概念。 2、会求一个锐角的正弦、余弦值。 3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。 教学重点：锐角的正弦、余弦的概念 教学难点：锐角的正弦、余弦的概念，感受数形结合的数学思想方法 知识要点： 1、正弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比 叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________. 2、余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与 斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。 （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看____________________. 教学过程 一、情景创设 1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果 他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？ 2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？20m13m 20m 13m 3、B 在△ABC中, ∠C=90°. 锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦, B 记作sinA. CA C A 锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦, 记作cosA. 二、典型例题 例1. 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B