2011年高考数学试题分类总汇编——立体几何与平面几何.doc

实用标准文案 PAGE 文档 19.（本题满分12分）如图5，在圆锥中，已知的直径的中点． （I）证明： （II）求二面角的余弦值． 解：（I）连接，因为,为的中点，所以. 又因为内的两条相交直线，所以而，所以。 （II）在平面中，过作于，由（I）知，,所以又所以. 在平面中，过作连接,则有，从而，所以是二面角的平面角． 在,在 在,； ,所以。故二面角的余弦值为。 湖南文 19．（本题满分12分） 如图3，在圆锥中，已知的直径的中点． （I）证明： （II）求直线和平面所成角的正弦值． 解析：（I）因为 又内的两条相交直线，所以 （II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角． 在，在。 江苏16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF//平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD. 答案：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点， 又 直线EF//平面PCD （2）连接BD为正三角形 F是AD的中点， 又平面PAD⊥平面ABCD， 所以，平面BEF⊥平面PAD. 解析：本题主要考查空间想象能力和推理论证能力、考查平面的表示,直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定及性质，容易题. 附加：A．选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与（）．圆的弦交圆于点（不在上）． 求证：为定值． A．选修4-1：几何证明选讲 本小题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力，满分10分。 证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点Ｅ和点Ｄ连结BD、CE，因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径。 从而，所以BD//CE， 于是，所以AB：AC为定值。 江西理8. 已知 ，，是三个相互平行的平面，平面 ，之间的距离为，平面，之间的距离为，直线与 ，，分别相交于 ，，，那么“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】因为∥∥，当时不难推出，同时当时也可以推出，∴“”是“”的充分必要条件 21. （本小题满分14分） （1）如图，对于任一给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的平面，使得 ，且其中每相邻两个平面间的距离都相等； （2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体的四个顶点满足，求该正四面体的体积. 【解析】 oNMzxy（1）如图所示，取的三等分点，，的中点，的中点，过三点，，作平面，过三点，，作平面，因为∥,∥,所以平面∥平面，再过点，分别作平面，与平面平行，那么四个平面，，，依次相互平行，由线段被平行平面，，，截得的线段相等知，期中每相邻两个平面间的距离相等，故，，，为所求平面. o N M z x y （2）解法一：当（1）中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面，每相邻两平面之间的距离为1，则正四面体就是满足题意的正四面体.设正四面体的棱长为，以的中心为坐标原点，以直线为轴，直线为轴建立如图的右手直角坐标系， 则，，， 令，为的三等分点，为的中点，有 ，,所以，， 设平面的法向量为，有，即 所以，.因为，，，相邻平面之间的距离为1，所以点到平面的距离： ，解得，由此可得，边长为的正四面体满足条件.所以所求正四面体的体积. ()解法二：如图，现将此正四面体置于一个正方体中，（或者说，在正四面体的四个面外侧各镶嵌一个直角正三棱锥，得到一个正方体），，分别是，的中点，和是两个平行平面，若其距离为1，则正四面体即为满足条件的正四面体.右图是正方体的上底面，现设正方体的棱长为，若，则有，据，得， () 于是正四面体的棱长，其体积. （即等于一个棱长为的正方体割去四个直角正三棱锥后的体积） 江西文9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ） 答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点， 连起来就可以得到答案。 辽宁理8．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD， 则下列结论中不正确的是 D A．AC⊥SB；B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为