勾股定理考点题型复习大整合.doc

实用标准文案 文档 第一章 勾股定理 一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 2. 勾股数：①满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。） ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；；8,15,17；9,40,41等 ③用含字母的代数式表示组勾股数： （为正整数）；（为正整数） 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c）； （2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形； 若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）； 若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边） 4. 勾股定理的应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）折叠求线段，周长等 （4）方程思想 （5）利用展开图求最短线路 （6）其他问题 5、补充定理 直角三角形中，30度所对直角边等于斜边的一半 一、勾股定理的直接应用 1.如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（　　） A．175 B．575 C．625 D．700 2.已知直角三角形的一条直角边是3，斜边长是4，则另一条直角边为 3..若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（　　） 如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，则另一个的面积S3为 5.若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2=9，b2=16，则c2为（　　） A．25 B．7 C．7或25 D．9或16 6.下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 7.求图中直角三角形中未知的长度：b= ----------c=----------- 8..在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2= 9..△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=10，则a=-------------b=----------- 10..在直角三角形中，斜边与较小直角边的和，差分别为8，2，则较长直角边长为 11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积为 12..直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为 A．20 B．22 C．24 D．26 13..把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍 14..△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 15.已知直角三角形的周长为12，其斜边为5，则三角形的面积为（ ） A．12cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2 16.若三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中，成立的是（ ） A．a2+b2=c2 B．a2=2c2 C．c2=2a2 D．c2=2b2 17.等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为（ ） A．10 B.12 C.15 D.20 18．若中，且c=37,a=12，则b=（ ） A、50 B、35 C、34 D、26 19．已知两线段的长为6cm和8cm，当第三条线段取 时，这三条线段能组成一个直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。） 20．两个直角边