平面向量基本定理公开课用.ppt

O x y A 当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标. 坐标(x,y) 一一对应 两个向量相等，利用坐标如何表示？ 向量 三、平面向量的坐标表示 解： j y x O i c a A1 A A2 B b d 例： 数量看投影 符号看方向 2.3.3平面向量的坐标运算 平面向量的坐标运算 1.已知a ，b ，求a+b，a-b，λa 解：a+b=( i + j ) + ( i + j ) =（ + )i+（ + )j 即 a + b 同理可得 a - b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 2.3.3平面向量的坐标运算 2．已知 ．求 x y O 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 终点的坐标减去始点的坐标． 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的 向量的相应坐标． 思 考 1. 两个向量共线的条件是什么? 2. 如何用坐标表示两个共线向量? 推导过程： 推导过程： 推导过程： 推导过程： * * 平面向量基本定理 必修系列 数学4 f － f G P （1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是： A B C D 三角形法则 平行四边形法则 首尾相接，由首至尾 共起点 连对角 复习:共线向量基本定理： 向量 与向量 共线 当且仅当有唯一一个实数 使得 (2)证明三点共线的问题: 定理的应用: (1)有关向量共线问题: (3)证明两直线平行的问题: 2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号F”运载火箭 。 v v1 v2 v 依照速度的分解，平面内任一向量a可作怎样的分解呢？ 平行四边形法则 给定平面内两个不共线的向量e1, e2,可表示平面内任一向量a吗？ O C A B M N 给定平面内两个不共线的向量e1, e2, 可表示该平面内任一向量a吗？ O C A B M N 给定平面内两个不共线的向量e1, e2, 可表示该平面内任一向量a吗？ 想一想 ⑴ ⑵ O （3） C 再改变成如下情况，怎样构造平行四边形？ 取 使 若 与 共线，则 使 若 重要结论 若 则 （１）平面向量基本定理 存　在　性 唯　一　性 存在 如果 是同一平面内两个不共线向量， 那么对于这一平面的任意向量 一对实数， 使 有且只有 思考： 上述表达式中的 是否唯一？ （ 2 ） 基底： 把不共线的向量 叫做这一平面内 所有向量的一组基底． 一个平面向量用一组基底 ( 3 ) 正交分解： 表示成： 称它为向量的分解． 当 互相垂直时，称为向量的正交分解． 一维直线 平面向量基本定理 二维平面 思想有多远，就能走多远！ 重要结论 若 则 2、基底不唯一，关键是不共线. 4、基底给定时，分解形式唯一. 说明： 1、把不共线的非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解. 练习：下列说法是否正确？ 1.在平面内只有一对基底. 2.在平面内有无数对基底. 3.零向量不可作为基底. 4.平面内不共线的任意一 对向量,都可作为基底. × √ √ √ （1）一个平面内，可作为基底的向量有 对。 无数 (1)(3) 因为平行四边形的对角线互相平分 例1 A B C D 例2 (2) A B C D B Q P D C A B Q P D C A E 　　练习　 　　请大家在图中确一组基底，将其它向量用这组基底表示出来． A N M C D B 　　已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC，M、N分别是DC，AB的中点． A N M C D B 解析：设AB=e1，AD=e2，则有： DC= AB = e1 1 2 1 2 BC=BD+DC=(AD-AB)+DC=(e2-e1)+ e1=- e1+e2 1 2 1 2 MN=DN-DM=(AN-AD)- DC 1 2 = e1-e2- e1 1 2 1 4 = e1-e2 1 4 二、向量的夹角: O A B 两个非零向量 ， 和 的夹角． 夹角的范围： O A B O A B 注意:同起点 叫做向量 O A B 例