山东省泰安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docVIP

PAGE 1 泰安一中2018~2019学年高一上学期期中考试 数学试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 解一元一次不等式，求对数函数的定义域求出集合，，阴影部分表示的集合为，根据集合关系即可得到结论. 【详解】阴影部分表示的集合为， ∵，， ∴，∴，故选B． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，对数函数的定义域，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础． 2.下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（　　） A. B. C. D. y=|x﹣1| 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数． 【详解】对于A，定义域为不关于原点对称，故不为奇函数，故A错． 对于B，，则为奇函数，在区间上单调递增，故B对； 对于C，为非奇非偶函数，故C错误； 对于D，的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B. 【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题. 3.函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数零点的判断条件，即可得到结论． 【详解】∵，则函数在上单调递增， ∵，， ∴，在区间内函数存在零点，故选B． 【点睛】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键，属于基础题. 4.已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（　　） A. c＜a＜b B. a＜b＜c C. b＜a＜c D. c＜b＜a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数的单调性可以判断，的大小，根据幂函数的单调性可以判断，的大小，综合可得结果. 【详解】∵，可得是单调减函数， ∵，∴， ∵，可得为减函数， ∵，∴ ， 综上可得，故选D. 【点睛】本题考查大小比较，解题的关键是利用指数函数、幂函数的单调性，常见的做法还有可能与 1比较，属于基础题. 5.已知函数（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（　　） A. 2或3 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 由幂函数为偶函数，又它在递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数的值． 【详解】幂函数为偶函数，且在递减， ∴，且是偶数， 由得，又由题设是整数，故的值可能为2或3， 验证知或者3时，都能保证是偶数，故或者3即所求． 故选：A 【点睛】本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向． 6.已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（　　） A. （1，4） B. （1，4] C. （1，2） D. （1，2] 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，②时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立从而可求. 【详解】由题意可得的对称轴为， ①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，∴ ②时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C． 【点睛】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑，属于中档题. 7.设在内存在使，则的取值范围是 A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 略 8.若，则（ ）　　 A. 2 B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 首先将指数式化为对数式解出和，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果. 【详解】∵，∴，， ∴，故选D. 【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题. 9.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的x的取值范围是（　　） A. （0，+∞） B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得偶函数在上递增，在上递减，结合题意可得?①，或?②，分别求得①②的解集，再取并集，即得所求． 【详解】由题意可得