小题专项集训(十一)不等式.docx

小题专项集训 (十一 ) 不等式 (时间： 40 分钟 满分： 75 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 50 分 ) 1．“a＋c＞ b＋ d”是“ a＞b 且 c＞d”的 ( )． A ．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 “a＋c＞b＋d”/? “a＞b 且 c＞d”，∴“充分性不成立 ”，“a＞b 且 c＞d”? “a＋c＞b＋d”． ∴必要性成立． 答案 A ．不等式 x＋5 2≥2 的解集是 ( )． 2 x－1 A. －3，1 B. －1，3 2 2 1 1 C. 2， 1 ∪(1,3] D. － 2， 1 ∪(1,3] 解析 首先 x≠1，在这个条件下根据不等式的性质，原不等式可以化为 x＋ 2 2 1 5≥2(x－1) ，即 2x －5x－3≤0，即(2x＋1) (x·－3)≤0，解得－ 2≤x≤3，故原 不等式的解集是 1 － ，1 ∪(1,3] ． 2 答案 D 3．设 a，b，c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 ( )． A ．|a－b|≤ |a－c|＋ |b－c| 2 1 1 B．a ＋ a2≥a＋a 1 C．|a－b|＋ a－ b≥ 2 D. a＋3－ a＋1≤ a＋2－ a 解析 本题考查了不等式的性质及不等式的证明． 第 1 页 共 6 页 ∵|a－b|＝|(a－c)＋ (c－ b)|≤|a－ c|＋ |b－c|， ∴|a－b|≤|a－ c|＋ |b－c|恒成立； 2 1 1 1 1 ∵a ＋a2－ a＋a ＝ a＋a－2 a＋ a＋ 1 ≥0， 2 1 1 ∴a ＋a2≥ a＋ a恒成立； ∵当 ab 时，有 |a－b|＋ 1 ≥2 成立； a－b a≤ b 时， |a－b|＋ 1 ≥ 2 不一定成立，故应选 C. a－ b 可以证明不等式 a＋ 3－ a＋ 1≤ a＋2－ a也恒成立． 答案 C 4．(2013 ·济宁模拟 )设函数 f(x)＝xm＋ax 的导函数 f′ (x)＝2x＋1，则不等式 f(－ x)6 的解集是 ( )． A ．{ x|－2x3} B．{ x|－3x2} C．{ x|x3，或 x－2} D． {x|x2，或 x－3} 解析 由于 f(x)＝xm＋ ax 的导函数 f ′ (x) ＝ ＋ ，所以 f(x) ＝ 2＋ ，于是 f( － 2x 1 x x x)6，即 x2－ x－ 60，解得－ 2x3. 答案 A y≤1， 5．若变量 x，y 满足约束条件 x＋y≥0， 则 z＝x－ 2y 的最大值是 ( )． x－y－2≤0， A ．4 B．3 C．2 D． 1 解析 如图，画出约束条件表示的可行域， 当直线 z＝x－2y 经过 x＋ y＝ 0 与 x－ y－2 ＝0 的交点 A(1，－ 1)时， z 取到最大值 3， 第 2 页 共 6 页 故选 B. 答案 B 6．不等式 x2－2x＋5≥a2－ 3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 ( )． A ．[ －1,4] B．(－∞，－ 2]∪[5，＋∞ ) C．(－∞，－ 1]∪[4，＋∞ ) D．[ －2,5] 解析 因为 x2－ ＋ ＝ － 1) 2＋ 4 的最小值为 ，所以要使 2－ 2x ＋ ≥ 2－ 2x 5 (x 4 x 5 a 3a 对任意实数 x 恒成立，只需 a2－ ≤ ，解得－ ≤ ≤ ，故选 A. 3a 4 1 a 4 答案 A ．设 、 b 是实数，且 ＋ ＝ ，则 2 a＋ 2b 的最小值是 ( )． 7a a b 3 A ．6 B．4 2 C．2 6 D．8 解析 2a＋2b≥ 2 2a＋b＝4 2，当且仅当 2a＝2b，即 a＝b 时等号成立．故选 B. 答案 B x≥0， 8．若 a≥0，b≥0，且当 y≥0， 时，恒有 ax＋ by≤1，则以 a，b 为坐标的x＋y≤1 点 P(a，b)所形成的平面区域的面积是 ()． 1 π π A. 2 B.4 C． 1 D.2 解析 由题意可得，当 x＝0 时， by≤1 恒成立， b＝0 时， by≤1 显然恒成立； 1 b≠0 时，可得 y≤b恒成立，解得 0b≤1，所以 0≤b≤1；同理可得 0≤ a≤ 1. 所以点 P(a， b)确定的平面区域是一个边长为 1 的正方形，故面积为 1. 答案 C 9．在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇．现有 4 辆 甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗 衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台．若每辆车至 第 3 页 共 6 页 多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ( )．