课件433导数在研究函数中的应用.ppt

练习: 如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 . 练习: 如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 . 练习: 如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 . bqr6401@126.com bqr6401@126.com * (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值. 复习 求函数f(x)的极值的步骤: (1)求导数f′(x); (2)求方程f′(x)=0的根 (x为极值点.) 练习：求函数 的极值 x=-2时，y有极大值-8， 当x=2时，y有极小值8 极小 0 - 0 - + (1,+∞) 0 （0，1） 1 (-1,0) -1 x 0 + 极大 无极值 练习3： 极小 0 - + x 0 + 极大 x y 极小 0 - + x 0 + 极大 1.已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调区间。 作业： 2.三次函数f(x)=x3+ax2+x在区间[-1,1] 上有极大值和极小值，求常数a的取值 范围. 3.3.3 最大值与最小值 一.最值的概念(最大值与最小值) 新 课 讲 授 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x) ≤f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值. 最值是相对函数定义域整体而言的. 1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一; 注意: 2.最大值一定比最小值大. 观察下面函数 y = f (x) 在区间 [ a , b ] 上的图象, 回答: (1) 在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值? (2) 函数 y = f (x) 在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有, 最大值和最小值分别是什么? x1 x2 x3 x4 x5 极大: x = x1 x = x2 x = x3 x = x5 极小: x = x4 观察下面函数 y = f (x) 在区间 [ a , b ] 上的图象, 回答: (1) 在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值? (2) 函数 y = f (x) 在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有, 最大值和最小值分别是什么? 极大: x = x1 x = x2 x = x3 极小: a b x y x1 O x2 x3 二.如何求函数的最值? (1)利用函数的单调性; (2)利用函数的图象; (3)利用函数的导数; 如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值. 如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上的最值. 求函数 y = f (x) 在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下: (1) 求函数 y = f (x) 在 ( a, b ) 内的极值; (2) 将函数 y = f (x) 的各极值点与端点处的函数值f (a), f (b) 比较, 其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值. 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值 解:f ′(x)=2x- 4 令f′(x)=0，即2x–4=0， 得x =2 0 5 （2，5） 2 （1，2） 1 x - + 3 11 2 故函数f (x) 在区间[1，5]内的最大值为11，最小值为2 若函数f(x)在所给的区间I内有唯一的极值，则它是函数的 最值 例2 求函数 在[0,3]上的最大值与最小值. 解: 令 解得 x = 2 . 所以当 x = 2 时, 函数 f (x)有极小值 又由于 所以, 函数 在[0,3]上的最大值是4, 最小值是 当0≤x2时，f’(x)0;当2x≤3时，f’(x)0 函数 ，在［－1，1］上的最小值为( ) A.0 B.－2 C.－1 D.13/12 A 练 习 2、函数 （ ） A.有最大值2，无最小值 B.无最大值，有最小值-2 C.最大