人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计.doc

PAGE PAGE 4 人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计 　 【教学内容】 人教版六年级下册第68--69页《数学广角鸽巢问题》例1、例2。 【教学目标】 1．经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 4．使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。 【教学重点】 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 【教学难点】 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学过程】 一、 创设情境 引入课题 1．“魔术”表演： 规则：盒子里有同样大小的黑、白、黄三种颜色的球若干个，请4个同学每人摸1个球，摸到球后藏好，等老师来猜。 猜谜：老师肯定的说：“摸到的这4个球中，至少有2个是同颜色的。老师说的准不准？请4个同学举起手中的小球让同学们看。” 2. 导入课题：老师能说的准哦，是因为我知道这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就用数学的眼光分析和探究有关至少数的问题——“鸽巢问题”。（板书课题） 二、 合作探究 发现规律 （一）教学例1（由枚举法引出假设法，初步“建模”——平均分。） 出示例1 4只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子。为什么？ （改变例1的素材，目的是顺应课题，更易于接近学生认知水平的就近思维发展区。） 1. 理解题意： 师：例题中的数学信息告诉我们，在什么前提下，才有什么样的结论？ 板书： 总有 …… 至少 …… ， 。 2. 理解 “总有”和“至少”的意思。 3．运用“枚举法”初步探究。 （1）先画一画，再小组交流，看看有几种不同的情况。 （ 用三角形表示鸽子，用圆形表示鸽笼。把鸽子放进鸽笼，看看有几种不同的放法？并用数字记录下来。） （2）组长汇总方法，并做好记录。 （3）汇报展示4种不同的方法：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）。 （4）讲解：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。（板书：枚举法） 4．通过比较，引导“假设法”。 启发：谁能想到其中的一种情况就能得到这个结论？说一说这种情况是怎样的？ 讲解：像这样推理的方法，在数学上叫假设法。 （板书：假设法） 5. 初步“建模” 平均分。 引导：运用“假设法”先在每个笼子里分1只，这种均等的分法，又叫什么分？用什么方法计算？你能列式表示吗？ 板书： 4÷3=1（只）……1（只） 1+1=2（只） 6. 概括“鸽巢原理”的一般规律。 追问：（1）“5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子。为什么？” （2）“100只鸽子飞进99个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子。为什么？” 启发：“照样子，你能说一句这样的话吗？” “自然数无穷无尽，能不能说完？谁能用一句话来概括？” 概括“鸽巢原理”： “ n+1只鸽子飞进n（n是非0自然数）个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 2只鸽子。” 7. 对比择优，体会“假设法”的优越。 对比：刚才用枚举和假设两种方法进行思考，你认为哪一种方法更好呢？为什么？ 发现：枚举法是一一列举来验证，在数字比较大的时候有局限性，而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。 比如：100只鸽子飞进99个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。用枚举法一 一列举麻烦，而用假设法简单。 （二）教学例2（具体问题“数学化”， 深入“建模”——至少数=商+1） 出示例2 5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子。为什么？ （仍用“鸽子和鸽笼”为素材，一线贯穿，易于前后对比，利于发现规律，从而总结概括“鸽巢原理”） 1. 学生独立完成，一生板演。 2. 反馈质疑：运用“假设法”，每个鸽笼里先平均飞进1只，余下的两只会怎样飞呢？ 追问:哪种情况更符合“至少”这个结论呢？ 3. 优化答案：5÷3=1（只）……2（只） 1+1=2（只） 4. 深入“建模”——至少数=商+1 启发：不管余数是几，至少数等于什么？（板书：至少数=商+1） 5. 独立解决，拓展延伸 （1） 11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进3只鸽子。为什么? 生板演：11÷ 4 = 2（只）…… 3（只） 2 + 1 = 3（只） （2）12只鸽子