计算物理学-李录.pdf

计算物理学 李 录 山西大学物理电子工程学院 二00 六年二月 目 录 目 录 第一章 基本数学运算 1 第一节 插值 1 第二节 拟合 3 第三节 数值微分 7 第四节 数值积分 9 第五节 求根 15 第二章 常微分方程的初始问题 23 第一节 几种简单的数值解法 23 第二节 Runge-Kutta 方法 28 第三节 多步法 36 第四节 稳定性 40 第五节 动力学中的有序和混沌 44 第三章 边值问题和本征值问题 51 第一节 物理学中出现的边值问题和本征值问题举例 51 第二节 Numerov 算法 52 第三节 边值问题的直接积分 54 第四节 边值问题的Green 函数法 57 第五节 打靶法 64 第六节 一维Schrödinger 方程的定态解 69 第四章 特殊函数和Gauss 求积法 74 第一节 特殊函数 74 第二节 Gauss 求积法 81 第三节 量子散射的Born 近似和程函近似 86 第五章 矩阵中的数值计算方法 96 第一节 物理学中的矩阵 96 第二节 矩阵的基本运算 98 第三节 一般矩阵的本征值问题 104 第四节 对称矩阵的本征值问题 108 第六章 椭圆型微分方程 117 第一节 离散化和变分原理 117 第二节 求解边值问题的一种迭代方法 119 第三节 关于离散化的进一步讨论 127 第七章 抛物型微分方程 132 第一节 简单的离散化和条件稳定性 132 第二节 隐式格式和回代法 136 第三节 高维扩散 144 第四节 本征值问题的迭代方法 148 第五节 含时间的Schrödinger 方程 155 i 目 录 第八章 Monte-Carlo 方法 158 第一节 Monte-Carlo 方法的基本思想 158 第二节 具有特定分布的随机变量得产生 162 第三节 Metropolis 等人的算法 166 ii 第一章 基本数学运算 本章将介绍数值计算中一些基本的运算，例如插值、拟合、数值微分、数值积分和求根等． 第一节 插 值 (Interpolation) 当我们要从一组不完全的或离散的数据中获取某些局部的信息时，需要使用函数的插值．也就是说， 对于函数y f (x ) （通常是一个未知的或是一个较复杂的函数），x ∈ a ,b ，若已知 a,b 上一系列点 [ ] [ ] x 0 ,x1 ,x 2 ,L,x n 处的函数值 y i f (x i ) ，i 0,1,2, L, n 当我们要求这些点x 0 ,x1 ,x 2 , L,x n 之间的点x 处的函数值时，就需用一个较简单的且满足条件 ϕ x y ，i 0,1,2, L, n