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房价预测的数学模型 吴佳平 （数学学院 信息与计算科学 摘要：房地产业是国民经济发展的重要产业，它的健康发展对拉动GDP 增长，调整产业结构，促进我国经济持续可协调发展有重要意义。同时，房价又是一个与民生息息相关的社会问题，房价增长速度高于居民可支配收入增长速度将造成很多家庭买房难。 房屋销售价格指数是反映一定时期房屋销售价格变动程度和趋势的相对数，它是通过百分数的形式来反映房价在不同时期的涨跌幅度。一般以房屋销售价格指数作为衡量一个地区一段时间内的房价水平。针对房屋销售价格指数的分析有很多方法，自回归模型用于分析平稳且非纯随机性序列。 本文从决定房价的内生因素入手，即从供给和需求两个方面分别选取广义货币供应量、土地交易价格、居民消费物价指数CPI和房地产开发景气作为房价的决定性因素，综合应用时间序列模型和多因素回归模型来建立房价预测与调控模型，并通过MATLAB 仿真说明房价预测与调控模型的决定性因素、调控措施的影响等，仿真结果表明该模型较准确预测了房价增长并在出现较大政府调控措施能准确反映房价变化。 关键词：房价形成因素，房价构成模型，多元回归模型，MATLAB 问题提出 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。 房价构成模型分析 基本假设： 房地产价格预测方法也可以房价的构成为基础进行研究。 房地产价格分成四大块：土地成本、开发成本、政策税费以及开发商的预期利润。 房价构成结构图：(见下页) 其中，税费影响可以用“国家货币供应量M2”、“房地产贷款利率R”表示。 贷款利率R和货币供应量M2对房价的税费率的调控主要集中在一年期贷款利率R和货币供应量M2，据统计一般情况下，开发商超过70%的资金来源依靠贷款，因此贷款利率的上调会导致开发商成本的上升，货币供应量M2的紧缩导致开发商贷款的难度增大，这样，房地产商融资的成本会进一步上升，而这些成本开发商会间接的转嫁到房价当中。 全国贷款一年利率R统计图如下： 全国货币供应量M2统计图如下： 利润预期则用“房地产开发综合景气指数”表示。 房地产开发综合景气指数是反映房地产业发展景气状况的综合指数。它是根据经济周期波动理论和景气指数原理，采用合成指数的计算方法，从房地产业发展必须同时具备的土地、资金和市场需求三个基本条件出发，选择房地产开发投资、资金来源、土地出让收入、完成土地开发面积、空置面积、新开工面积、竣工面积、商品房销售价格这8个具有代表性的统计指标进行分类指数测算，然后进行加权平均得到的总体指数，并以1994年12月为基期对比计算出用百分制表示的指数体系。它从某种程度上反映了地产商对房地产利润的预期。 全国房地产景气指数GI如下： 开发成本由建筑成本、人工成本、管理成本、拆迁成本组成，可以用“物价指标”表示。 物价指标包括：居民消费价格指数（CPI）和工业品出厂价格指数（PPI）。 楼面价格则可用“土地交易价格指数”表示。 土地交易价格指数指房地产开发商或其他建设单位在进行商品房开发之前，为取得 HYPERLINK /wiki/%E5%9C%9F%E5%9C%B0%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%9D%83 \o 土地使用权 土地使用权而实际支付的价格的变动趋势和程度的相对数。 　　土地交易价格是指房地产开发商或其他建设单位在进行商品房开发之前，为取得土地使用权而实际支付的 HYPERLINK /wiki/%E4%BB%B7%E6%A0%BC \o 价格 价格，不包括土地的后继开发费用、税费、各种手续费和拆迁费等。它包括居民住宅用地、工业用地、商业旅游和娱乐用地及用于建造办公、教育、医疗科研、服务用房等其他综合用地四部分。土地交易价格指数，就是指反映一定时期内土地交易价格变动趋势和变动程度的相对数。 土地交易价格指数是反映房地产开发商或其他建设单位，为取得土地使用权而实际支付价格的变动情况。 全国/北京/西安/大连 平均土地交易价格指数TI统计图如下： 系列1：全国 系列2：北京 系列3：西安 系列4：大连 房价相关参数，2000-2010年全国统计数据： 房价相关量 居民消费价格指数