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宝石学校活页课时教案
高中必修4教案 第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 4 页
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PAGE 2
宝石学校活页课时教案(首页)
班级:高一年级 科目:数学
周次
教学时间
2015年3月 日
月教案序号
课题
1-6 余弦函数的图像与性质
课型
新授
教学目标
(识记、理解应用、分析、创见)
知识目标:能利用五点作图法作出余弦函数在[0,2π]上的图像;熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质;
能力目标:能学以致用,尝试用五点作图法作出余弦函数的图像,并能结合图像分析得到余弦函数的性质;
情感目标:培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心.
教学重点
及难点
重点:1)余弦函数的图像及性质;2)用“五点法”作出函数y=cosx在上的简图.
难点:会运用余弦函数的性质解决实际问题.
教学方法
观察、思考、交流、讨论、概括。
教学反馈
板
书
设
计
1-6 余弦函数的图像与性质
定义域:;
2)奇偶性:偶函数.
3)值域: ;当x=2k?,k?Z时, ;当x=2k?+π, k?Z时,.
4)周期性:正弦函数是最小正周期为的周期函数。
5)单调性:正弦函数在每一个区间[(2k+1)π,(2k+2)π](k∈Z)上都是增函数;在每一个区间[2kπ,(2k+1)π]()上都是减函数.
一、交流订正
探究1:利用诱导公式能否得到余弦函数的图像呢?
探究2:利用“五点法”怎样做余弦函数的图像?
找到一个周期内重要的五个点:两个最高点 一个最低点,与x轴两个交点
-
-
-
-1
1
-
-1
探究3:余弦函数的图像有哪些性质?
二、展示点拨
1、余弦函数的图像(平移法)
由诱导公式有:与正弦函数关系 ∵y=cosx=sin(x+)
结论:1)y=cosx, x?R与函数y=sin(x+) x?R的图象相同
6?yo-
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
2、正弦函数的性质
1)小组汇报
2)集体归纳
观察上图可以得到余弦函数有以下性质:
(1)定义域:的定义域为R
(2)值域:的值域为[-1,1]
(3)最值:对于 当且仅当x=2k?,k?Z时 ymax=1
当且仅当时x=2k?+π, k?Z时 ymin=-1
(4)周期性:的最小正周期为2?
(5)奇偶性: (x∈R) (x∈R)是偶函数
(6)单调性:增区间为[(2k+1)π,(2k+2)π](k∈Z),其值从-1增至1;减区间为[2kπ,(2k+1)π](k∈Z),其值从1减至-1。
三、重点精讲
例 1 求的最大值和最小值.
分析:利用余弦函数的最值即可求解.
例2 判断下列函数的奇偶性.
解:定义域为R
对一切都成立,
∴函数
解:定义域为R
对任意,
∴函数是奇函数
方法总结:利用函数的奇偶性定义来判断.
四、总结反馈
1、学习小结
知识点:余弦函数的图象;余弦函数的性质;五点作图法
学习方法:数形结合的方法
类比的学习方法
2、课堂练习
1)利用“五点法”作函数在上的图像。
2)利用“五点法”作函数在上的图像。
3)求的最大值和最小值.
3、布置作业
习题1-6:A组的第1、2、4, B组的第3题
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