余弦函数的图像与性质教案.doc

宝石学校活页课时教案 高中必修4教案 第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 4 页 PAGE PAGE 2 宝石学校活页课时教案(首页) 班级:高一年级 科目:数学 周次 教学时间 2015年3月 日 月教案序号 课题 1-6 余弦函数的图像与性质 课型 新授 教学目标 (识记、理解应用、分析、创见) 知识目标：能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质； 能力目标：能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质； 情感目标：培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心. 教学重点 及难点 重点：1）余弦函数的图像及性质；2）用“五点法”作出函数y=cosx在上的简图. 难点：会运用余弦函数的性质解决实际问题． 教学方法 观察、思考、交流、讨论、概括。 教学反馈 板 书 设 计 1-6 余弦函数的图像与性质 定义域：； 2）奇偶性：偶函数. 3）值域： ；当x＝2k?,k?Z时, ；当x＝2k?＋π, k?Z时,. 4）周期性：正弦函数是最小正周期为的周期函数。 5）单调性：正弦函数在每一个区间[（2k+1）π，(2k+2)π]（k∈Z）上都是增函数；在每一个区间[2kπ，（2k＋1）π]()上都是减函数. 一、交流订正 探究1：利用诱导公式能否得到余弦函数的图像呢？ 探究2：利用“五点法”怎样做余弦函数的图像？ 找到一个周期内重要的五个点：两个最高点 一个最低点，与x轴两个交点 - - - -1 1 - -1 探究3：余弦函数的图像有哪些性质？ 二、展示点拨 1、余弦函数的图像（平移法） 由诱导公式有：与正弦函数关系 ∵y＝cosx=sin(x＋) 结论：1）y＝cosx, x?R与函数y＝sin(x＋) x?R的图象相同 6?yo- 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 2、正弦函数的性质 1）小组汇报 2）集体归纳 观察上图可以得到余弦函数有以下性质： （1）定义域：的定义域为R （2）值域：的值域为[－1,1] (3）最值：对于 当且仅当x＝2k?,k?Z时 ymax＝1 当且仅当时x＝2k?＋π, k?Z时 ymin＝－1 (4)周期性：的最小正周期为2? (5)奇偶性： (x∈R) (x∈R)是偶函数 (6)单调性：增区间为[（2k+1）π，(2k+2)π]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。 三、重点精讲 例 1 求的最大值和最小值. 分析：利用余弦函数的最值即可求解. 例2 判断下列函数的奇偶性. 解：定义域为R 对一切都成立， ∴函数 解：定义域为R 对任意， ∴函数是奇函数 方法总结：利用函数的奇偶性定义来判断. 四、总结反馈 1、学习小结 知识点：余弦函数的图象;余弦函数的性质;五点作图法 学习方法：数形结合的方法 类比的学习方法 2、课堂练习 1）利用“五点法”作函数在上的图像。 2）利用“五点法”作函数在上的图像。 3）求的最大值和最小值. 3、布置作业 习题1-6：A组的第1、2、4， B组的第3题