天津市河西区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题（解析版）.docVIP

PAGE 1 2018-2019学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.已知则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：依题意可知，，所以 . 考点：本小题主要考查集合的运算. 点评：列举法表示的集合的运算，可以借助韦恩图辅助解决；描述法表示的集合的运算，可以借助数轴辅助解决. 2.已知角的终边经过点，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由三角函数的定义即可求出结果. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题型. 3.下列函数中，在区间上单调递增的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据常见函数的单调性即可判断出结果. 【详解】二次函数在上单调递减，故A错误；定义域为，故B错误；指数函数在R上单调递减，故C错误；因此选D. 【点睛】本题主要考查函数的单调性，属于基础题型. 4.若，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数函数、指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，,，所以 【点睛】本题主要考查对数值大小的比较，属于基础题型. 5.将函数f（x）=sinx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移π个单位长度，所得图象的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由三角函数图像变换逐步写出结果即可. 【详解】将函数的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,可得，再将的图象向右平移π个单位长度可得. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，属于基础题型. 6.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意，由于函数与的图象的交点为，，则就是图像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有,那么可知所在的区间是，选A. 考点：函数零点 点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题． 7.在下列结论中（　　） ①函数为奇函数 ②函数的图象关于点对称 ③函数的图象的一条对称轴为 ④若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由正弦函数的奇偶性可判断①；由正切函数的对称中心可判断②；由余弦函数的对称性可判断③；由同角三角函数基本关系，可判断④ 【详解】①因为,所以是奇函数，故①正确； ②令，得，所以函数的对称中心为,故②错误； ③令,得，所以函数的图象的对称轴为，故③正确； ④因为，所以，则，故④错误. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及同角三角函数基本关系，属于基础题型. 8.设函数满足，当时，，若函数，则函数在上的零点个数为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 数形结合求得函数的图像和函数的图像在上的交点个数，即可求出结果. 【详解】因为函数满足,所以函数是偶函数，图像关于轴对称，又函数在上的零点个数等价于函数的图像和函数的图像在上的交点个数，作出函数和函数的图像如下： 由图像易得函数的图像和函数的图像在上的交点有5个， 即函数在上的零点个数为5个. 【点睛】本题主要考查数形结合的方法求函数零点问题，属于中档试题. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 9.已知，则=______ 【答案】 【解析】 【分析】 由二倍角公式即可求出结果. 【详解】因为，所以，故. 【点睛】本题主要考查二倍角公式，属于基础题型. 10.已知，若，那么实数a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】 根据分段函数解析式，将由内向外逐步代入即可求出结果. 【详解】由题意,所以a=2. 【点睛】本题主要考查根据函数的值求参数问题，属于基础题型. 11.已知是奇函数，且，若，则 ． 【答案】-1 【解析】 试题解析：因为是奇函数且，所以， 则，所以． 考点：函数的奇偶性． 三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 12.计算：． 【答案】 【解析】 【分析】 根据对数的运算法则进行化简即可. 【详解】log3+1g25+1g4-- = =． 【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型. 13.已知全集,,. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】