《普通测量学》PPT课件 第6章 测量误差基本知识.ppt

第六章 测量误差基本知识 第六章 测量误差的基本知识 第六章 测量误差的基本知识 第六章 测量误差的基本知识 第六章 测量误差的基本知识 第六章 测量误差的基本知识 第六章 测量误差的基本知识 第六章 测量误差的基本知识 第六章 测量误差的基本知识 例题： 对一段距离进行测量其长度，观测了10次， 其观测值(单位:m)分别为： 29.990，29.995，29.991，29.998， 29.996，29.994，29.993，29.993， 29.999，29.991， 求它的中误差。 作业：P159 3 其中算术平均值的中误差暂时不用计算 。 第六章 测量误差的基本知识 一、 非线性函数(一般函数)及其中误差 设有非线性函数 式中 为独立观测值，其相应的中误差分别为 ，求mz 。 则有 上式是误差传播定律的一般形式，其他形式的函数都是它的特例，所以该式具有普遍意义。 例题：设有某函数，Z=S·sina，式中S=150.11m，其中误差ms=±0.05m，a=119°45′，其中误差ma=±20.6″。求Z的中误差。 注意：各单位的统一 应用误差传播定律求观测值函数的精度时，可归纳为如下三步： 1、按问题的要求写出函数式 2、对函数式进行全微分，得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式： 3、写出函数中误差与观测值中误差之间的关系式 其相应的中误差分别为 。根据倍数函数与和差函 数的中误差公式，可列出求一般线性函数中误差的公式为： 最或是值 第六章 测量误差的基本知识 补充内容： 菲列罗公式: 三角形角度闭合差: ∵同精度观测，∴ 即 本章重、难点 １、误差的分类及其特性 ２、中误差 ３、误差传播定律 ４、算术平均值的中误差 ５、菲列罗公式 * §6-1 测量误差概念 1、误差：观测值与客观存在的真实值之间的差值。 超过一定限度要求的误差即是错误或粗差 一、 测量误差的来源 测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。 通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。 具体来说，测量误差主要来自以下三个方面： (1)仪器误差(instrument errors) (2)人为因素(person errors) (3)外界环境的影响(natural errors) 二、误差分类及处理 系统误差 偶然误差。 (一)系统误差 1、概念 2、举例：直线丈量、买布等。 特性： ① 一般具有累积性； ② ＋、－符号可确定，具有明显的规律性； ③ 可以采取措施加以消除或减少到最低。 (二)偶然误差 1、概念：真误差。 2、例如，测角时的照准误差，量距时的读数误差等， (三)误差处理原则 多余观测：进行多于必要次数的观测。 偶然误差具有如下四个特性： ①有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(本例为24″)； ②密集性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大)； ③对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等； ④抵消性：在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零， §6-2 衡量精度的指标 所谓精度，就是指误差分布的密集或离散程度。误差分布密集，误差就小，精度就高；反之，误差分布离散，误差就大，精度就低。 一、 中误差及其计算 1 中误差的定义 式中， ，n为观测次数。 m越大，说明观测成果精度越低 二、 相对中误差 中误差的绝对值与相应观测值之比，用K表示。 　 　　　K值愈小，精度也就愈高。 三、 极限误差 根据偶然误差的第一个特性，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值就是极限误差，称允许误差，也称限差。 测量上常取二倍或三倍中误差作为极限误差Δ允，即：Δ允=2m或3m 真误差、中误差、允许误差都称为绝对误差（有单位） §6-3 算术平均值及其中误差 式中 称