椭圆,双曲线与抛物线.doc

高中数学圆锥曲线经典题型 椭圆 一、选择题： 1.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 3 2．双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若⊥PF1，//PF2，则双曲线的离心率是 （ ） A． B．2 C． D． 3．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A． B． C．2 D．2 4.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 A. B. C. D.0 5.抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为 A. B. C. 2 D. 6.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线 A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 7.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 A． B． C． D． 8.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1） 9.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题： 10.若圆以抛物线的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 11.设F是抛物线C1：的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 ＿＿＿＿＿＿＿ 12.已知双曲线的方程为，则双曲线的离心率是＿＿＿ 13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=＿＿ 14.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是＿＿ 三、解答题： 15. (本小题满分13分) 已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足 （1）求椭圆的标准方程； （2）若，试证明：直线过定点并求此定点. 16.（本大题满分13分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。 （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围； （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。 17． 若椭圆: 和椭圆: 满足,则称这两个椭圆相似，是相似比. (Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程； (Ⅱ)设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于、点（点在线段上）. ①若是线段上的一点，若，，成等比数列，求点的轨迹方程; ②求的最大值和最小值. 18.（本小题满分12分）已知长方形ABCD，，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy. （Ⅰ）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点P（0，2）的直线交（Ⅰ）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。 双曲线 1.(2010·汕头一模)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为eq \r(2)，则双曲线方程为 (　) A．x2－y2＝1 B．x2－y2＝2 C．x2－y2＝eq \r(2) D．x2－y2＝eq \f(1,2) 2．已知双曲线的两个焦点为F1(－eq \r(10)，0)、F2(eq \r(10)，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，| |·| |＝2，则该双曲线的方程是 (　　) A.eq \f(x2,9)－y2＝1 B．x2－eq \f(y2,9)＝1 C.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,7)＝1 D.eq \f(x2,7)－eq \f(y2,3)＝1 3.(2009·宁夏、海南高考)双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1的焦点到渐近线的距离为 (　　) A．2eq \r(3) B．2 C.e