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锐角三角比的意义
学习目标:
1.知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值都不变;
2.能根据正切、余切概念正确进行计算。
学习过程:
复习旧知
1.如图,在Rt△ABC中,直角边是__________,
斜边是__________。
∠A的对边是__________,邻边是__________。
2.(1)Rt△ABC中,∠C=90o,∠A=45o,计算∠A的对边与邻边比.
(2)若∠A=60o呢?
(3)一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与邻边的比是否也是一个定值?
探索新课
问题1. 对于一个直角三角形,如果给定了它的一个锐角的大小,那么它的两条直角边的比值是一个确定的值吗?
议一议,回答以下问题:
DBCC’A如图1:Rt△ABC与Rt△A’B’C’,∠C=∠DC’A =90°,∠A=,那么与
D
B
C
C’
A
结论:____
(图1)
(图1)
如果给定直角三角形的一个锐角,那么这个锐角的对边与邻边的比值就是一个_________的值。
阅读课本61-62页问题2,回答以下问题:
问题2. 在图2中,当直角三角形中一个锐角的大小发生变化时,这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗?
结论:
直角三角形中,一个锐角的对边与斜边的长度的比值随着这个锐角的大小
(图2) 的变化而________
(图2)
阅读课本62页图23-4下面四行和最后五行,回答以下问题:
ABC斜边cc对边 ab邻边
A
B
C
斜边
c
c
对边
a
b
邻边
(图3)
(图3)
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的____与___的比叫做∠A的正切.记作____
tanA=
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的____与____的比叫做∠A的余切.记作____.
cotA=
想一想,再回答:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的正切和余切的数量关系是________
∠B是∠A的余角,那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系?_____________
例题讲解
例题1.在Rt⊿ABC中,∠C=900,AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.
例题2.在Rt⊿ABC中,∠C=900,BC=4,AB=5,求cotA和cotB的值.
练习反馈
如果Rt⊿ABC的各边的长都扩大为原来的k倍,那么锐角A的正切、余切值是( )
都扩大为原来的k倍 B.都缩小为原来的k倍
C.没有变化 D.不能确定
2.如图,在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则cotA=( )
A. eq \f(3,5) B. eq \f(4,5) C. eq \f(3,4) D. eq \f(4,3)
3.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,tanA=eq \f(2,3),则边AC的长是( )
DA.eq \r(,13) B.3 C.eq \f(4,3) D.eq \r(,5)
D
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,则
(用正切或余切表示)
课堂小结
今天这节课你有什么收获?
你还有什么疑问吗?
拓展训练
1.等腰三角形腰长与底边之比是5:6,则底角的正切值等于__________
oPxyoooooo2.如图,已知点P到x轴的距离为10,,则
o
P
x
y
oooooo
点P的坐标为________
在Rt△ABC中,∠C=900,tanA=2,AB=4,那么AC=__________
设△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且,求∠A的余切。
在△ABC中,AB=2,AC=3,BC=4,求ta
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