结构力学10第十章.矩阵位移法.ppt

* 整体刚度矩阵[K ]的性质如下： 1） [K ]是对称矩阵。 2） [K ]是非奇异矩阵，即∣ [K ]∣≠0，因为采用先处理法，结点位移未知量中已剔除了零位移分量，即已经引入了支座条件，结构没有刚体位移。 3） [K ]的元素分布在对角线两侧的斜带形区域内，即具有带形分布规律。越是大型结构，矩阵[K]的带形分布规律越明显。 四、等效结点荷载 * 平面刚架的整体刚度方程{F}=[K]{△}反映的是结构的结点力与结点位移之间的转换关系，它并不能直接建立非结点荷载与结点位移之间的关系。因此非结点荷载要转换成等效结点荷载才能求解。 所谓等效，是指非结点荷载产生的结点位移与等效结点荷载产生的结点位移相等，故等效是指结点位移等效。 * -M2即为等效结点载荷。 1 2 3 FP 1 2 3 FP M2 1 2 3 -M2 * 在单元局部坐标系中，单元固端力 、 分别与坐标轴 和 正方向一致为正，相反为负； 以顺时针方向为正，逆时针为负。 非结点荷载的正方向见右图。 1）求单元固端力 （局部坐标系） 步骤： 1 2 FP q m e 2）求单元等效结点荷载 ( ) (整体坐标系） * 结点平衡方程： 为了建立整体刚度方程，需要利用结点平衡条件和位移协调条件。 ① ② ③ 1 2 3 4 M1 M2 M3 M4 i1 i2 i3 * 对于任意单元e，有： 将上页所示结点平衡方程中的单元杆端力矩用单元杆端转角来表示： 在上式中引入变形协调条件： * 就得到： * 将上式写成矩阵形式，得到连续梁的整体刚度方程为： 则整体刚度矩阵为： * 2．利用单元定位向量装配整体刚度矩阵 利用单元定位向量可以方便地由单元刚度矩阵集成整体刚度矩阵。 现以下页图示连续梁为例集成单元刚度矩阵[K ]。 将单元定位向量写在单刚的上方和左侧，则左侧的数字就是单刚 的元素在整体刚度矩阵[K ]中的行码，而单刚上方的数字就是单刚元素在[K ]中的列码。 * 0 1 0 1 1 2 1 2 2 3 2 3 i2 i1 i3 1(0) 2(1) 3(2) 4(3) ① ② ③ 1 2 3 1 2 3 * 3. 两端铰支的n跨连续梁 ① ② 1 2 3 n-1 n n+1 n-1 n i2 i1 in-1 in 0 0 * 4．整体刚度矩阵的性质 1） [K ]是对称矩阵，且是非奇异矩阵。 2） [K ]是三对角线矩阵。 3） 元素kij表示当θj =1（其余结点转角等于零）时结点力偶Mi 的值。 上式中： 三、等效结点荷载 * 在结构整体刚度方程{F}=[K]{△}中， {F}只能是结点外力偶组成的向量。 如果单元上作用有非结点荷载，必须转换成等效结点荷载（结点力偶）才能求解。 等效是指非结点荷载产生的结点转角与等效结点荷载产生的转角相同。 -M2即为等效结点载荷。 1 2 3 FP 1 2 3 FP M2 1 2 3 -M2 * a ) b) c) 图c）的结点力偶就是图a）所示非结点荷载的等效结点荷载。 ① ② ③ 1(0) 2(1) 3(2) 4(3) -M02 -M03 -M04 ① ② ③ 1(0) 2(1) 3(2) 4(3) 8kN M02 M03 M04 12kN/m ① ② ③ 1(0) 2(1) 3(2) 4(3) 8kN 4m 4m 2m 2m 12kN/m * 固端力矩以顺时针方向为正，逆时针方向为负。 1. 求单元固端力矩 2. 求等效结点荷载 将单元固端力矩反号，然后利用单元定位向量集成等效结点荷载向量{P}。 * 0 1 1 2 2 3 具体做法是，将单元定位向量写在 的右侧，则右侧的数字就是 的元素在等效结点荷载{P }中的行码。 * 直接结点力偶以顺时针方向为正，逆时针方向为负。 如果结点上还作用有结点力偶，则总结点荷载向量为： 直接结点力偶 等效结点荷载 * 四、求单元杆端弯矩 求得结点转角 后，各单元杆端弯矩按下式计算： 式中， 要根据位移协调条件在{△}中取值。 * 1）单元编号、结点编号、结点位移未知量编号及单元定位向量见图。 2）求各单元刚度矩阵[k]e。 各单元线刚度为： 例10-2-1 用矩阵位移法作连续梁的弯矩图，各杆EI相同。 1(0) 2(1) 3(2) 4(3) 5(0) ③ ④ ① ② ① ② 1kN/m 7.