函数的单调性讲课教案_PPT课件].ppt

例2 小结 * 函数的单调性 数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 —— 华罗庚 问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据： 21.1 25.4 27.8 33.7 35.8 44.2 58.2 100 记忆量y (百分比) 一个月后 6天后 2天后 1天后 8-9 小时后 60分钟后 20分钟后 刚记忆完毕 时间间隔 t 以上数据表明，记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图. 1 2 3 t y o 20 40 60 80 100 北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图 能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？ x y o x y o x y o 在某一区间内， 当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升； 当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。 局部上升或下降 下降 上升 那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间. O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2， 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，D称为f(x)的单调 区间. 增 当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， 当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )， 单调区间 （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （1）如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数； x y o （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数； （3） x 1, x 2 取值的任意性 y x O 1 2 f(1) f(2) 如图定义在闭区间 [-5，5] 上的函数y= f(x) 的图象，根据图象说出 y= f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上 , y= f(x)是增函数还是减函数? 解：函数y= f(x)的单调区间有[-4，-2），[-2，1），[1，3），[3，4]。其中 y= f(x)在区间[-4，-2）， [1，3）上是减函数，在[-2，1）， [3，4]是增函数。 注意：函数y= f(x)在[-4，-2）∪[1，3）上不是减函数。可以说：函数y= f(x)在[-4，-2）和[1，3）上是减函数 x o y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 1 2 a0 a0 单调减区间 单调增区间 的对称轴为 返回 例3 x y 2 1 o 单调递减区间： 单调递增区间： 例3.证明：函数 在 上是增函数. 证明：在区间 上任取两个值 且 ，且 所以函数 在区间上 是增函数. 思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？ 取值 变形 作差 定号 判断 判断函数单调性的方法步骤 ①取值： 任取x1，x2，且x1x2； ②作差：f(x1)－f(x2)； ③变形：（因式分解和配方等）乘积或商式； ④定号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ⑤下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间上的单调性）． 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 强化训练： 1.证明函数 在