探索三角形全等的条件AAS ASA_课件(北师大版七年级下).ppt

北师大版七年级下册 三角形全等的判定(2) 复习：已知AC=AD,BC=BD, 那么AB是∠DAC的平分线. AC=AD( ) BC=BD( ) AB=AB( ) ∴△ABC≌△ABD( ) ∴∠1=∠2 全等三角形的对应角相等 A B C D 1 2 （ ） 已知 已知 公共边 SSS ∴AB是∠DAC的平分线 证明：在△ABC和△ABD中 一、议一议 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么? 我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢? 每种情况下得到的三角形都全等吗? 1、角.边.角; 2、角.角.边 做一做 1、角.边.角; 若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗? 2cm 60° 80° 你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 60° 80° 改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？ 2、角.角.边 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 60° 45° 分析： 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 练一练 1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则△ABC ≌△DEF的理由是： 2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC ≌△DEF的理由是： A B C D E F 角边角（ASA） 角角边（AAS） 3、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的 角平分线，那么AB=AC吗？为什么？ 1 2 A B C D 1 2 A B C D 证明:∵ AD是∠BAC的角平分线 ∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义） 在△ABD与△ACD中 ∠1= ∠2 （已证） ∠B=∠C （已知） AD=AD （公共边） ∴ △ABD≌△ACD（AAS） ∴ AB=AC（全等三角形对应边相等） (1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等, 因为两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等. A B C D (已知) (已知) (公共边) 如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ A B C D 1 2 3 4 思考题 证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ） ∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证） AC=AC (公共边) ∠3＝∠4 （已证） ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD （全等三角形对应边相等） 利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 A B 议一议 1、完成下列推理过程： 在△ABC和△DCB中， ∠ABC=∠DCB ∵ BC=CB ∴△ABC≌△DCB（ ） ASA A B C D O 1 2 3 4 （ ） 公共边 ∠2=∠1 AAS ∠3＝∠4 ∠2＝∠1 CB＝BC 2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC ≌△DEF（ ） A B C D E F SSS AB=DE BC=EF AC=DF ASA ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠DEF AC=DF ∠ACB=∠F AAS ∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F BC=EF 想一想： 如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ A B C D O 三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F ∴ΔABC≌DEF（ASA） A B C D E F A B C D E F 三角形全等的判定公理3：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF ∴Δ ABC≌DEF （AAS）