量子力学课件 （全套完整课件）(完整版).ppt

* 一、一维无限深方势阱 1、势函数 如果 在 ，由能量本征方程， 有 其解为 ，其中 由边界条件 和 ，有 和 ， 波函数为 * 2、能量量子化 由 ， 和 得到 ， 这说明，一维无限深方势阱中的粒子的能量是量子化的。 称为体系的能量本征值，与 对应的波函数 称为能量本征函数。 * 将波函数 进行归一化： 即令 ，得到 归一化波函数为 3、归一化波函数 * 最低能量 经典粒子，可以有 一维无限深方势阱中的粒子 ，由测不准关系 ，得到 因此，粒子能量 4、讨论 * 在 ， 有 个节点 ，其上 说明粒子在这些节点上 出现的概率为零。 对于经典粒子来说，它 在 内任何一点都 有可能出现。 * 二、有限深对称方势阱 设 粒子能量 条件 在阱内 能量本征方程 解 * 在阱外 能量本征方程 解 ，说明粒子不会出现在 ，说明 的粒子也有到达势阱外的可能。 * 2.5 量子隧道效应 * 一、方势垒的反射与透射 在 ，能量本征方程 解 粒子流密度 反射系数 透射系数 * 在 ，能量本征方程 解 * 解代数方程，得到 势垒贯穿 隧穿效应 入射波 反射波 透射波 * 电子的势垒贯穿 1 2 5 10 当势垒宽度为原子限度时，透射相当可观 * 二、δ势的反射与透射 设质量为m的粒子(E0)从左 射入δ势垒 * * * * 讨论 * 2.6 线性谐振子 * 1、能量本征方程 简谐运动：体系在平衡位置附件的微小振动 一维谐振子：粒子一维情况下的简谐运动，同时粒子的势能可以表示为 例如，双原子分子中两原子之间的势能 一维谐振子的能量本征方程 * 六、态的叠加原理 波的干涉，衍射现象的本质原因是 因为它满足叠加原理。微观粒子所显示 的波动性表明：波函数也应满足叠加原 理。 * 如果ψ1和ψ2是体系可能的状态，那么 Ψ=c1ψ1+c2ψ2也是体系的可能状态。 对于合成的状态： 其中 就是干涉项。 其中 其中 就是干涉项。 其中 * 一般地说，叠加原理可以写成 这导致了量子力学中的一个重要概念：对于 一个指定的量子体系，如果我们找到了它的 “完备的基本状态”，例如 ，那么任 何状态都可以由这些基本状态叠加而得到。 运动的状态是平面波 因此，自由电子的任何状态都可以写成： 即是各种不同动量的平面波的叠加。 例如：一个自由电子以动量 和能量 * 这个例子在数学上就是函数的Fourier变换。引入 那么任何波函数(不一定是自由粒子的)都可以写成 其中的系数由下式得出： 这个 的物理意义是“动量测量几率振幅”。 对于一维情形， * 七、动量分布概率 设 ，则 表示粒子出现在点 附件的概率。 设 为粒子的动量，那么粒子具有动量 的概率如何表示？ 平面波的波函数为 任意粒子的波函数可以按此平面波做傅立叶展开 * 其中， 可见， 代表 中含有平面波 的成分，因此， 应该代表粒子具有动量 的概率。 * 2.2 薛定谔方程 * 一 Schrodinger方程 量子力学的基本定律是波函数所满足的偏 微分方程。这个基本定律在本质上是一个 假说。 de Broglie波 满足的方程是： 而 , 所以 * 这可以看做是在经典关系 中进行代换 可以推广地说：若粒子在外势场 中运动，其能量的表达式为 * 则它的波函数应该满足方程 此即单粒子运动的Schrodinger方程(1926)。 * 二 几率守恒定律 粒