航班延误 数学建模竞赛论文.doc

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 2 航班延误 摘要 近年来，在空域的限制、旅客运输量增大的情况下，导致中国航班的延误率上升，航班延误的矛盾愈发突出。航班延误不仅耽误旅客时间，同样也使航空公司遭受损失。在此情况下就需要科学合理的的指导，提出有效措施降低延误。本文首先建立了机场延误程度的评价办法，并将各个航班延误原因对航班延误的影响大小实现量化，最终对航班延误中主要矛盾——航班时刻表制定不合理提出改进措施。 对于问题一： 我们首先对题目中新闻的真实性进行分析，发现该新闻采用的数据有问题。对于机场延误评价的关键指标准点率与平均延误时间，我们利用线性回归方法证明准点率与平均延误时间二者线性显著相关，并求出其线性回归方程。这说明仅以二者中的一个作为评价机场延误程度是可靠的，并依据Flighstats网站的国外机场数据以及飞友网统计的国内机场数据，对全球大型机场进行聚类分析，建立了利用排名和分类结果同时来对机场延误程度判断的模型。最终通过聚类结果及延误时间排名的方式证明了新闻中中国延误程度最严重的结论。 对于问题二： 通过民航局对国内不正常航班班次以及5大航班延误原因发生0次数的统计数据，采用灰色关联分析模型，对5大航班延误原因的影响程度得到量化的结果。再利用延误原因发生频率及影响程度两个方面综合来分析，得出航空公司原因是造成中国航班延误的最主要原因这一结论。 对于问题三： 因为已知航空公司原因是航班延误最主要原因，而航空公司原因主要是体现在其航班时刻表的制定并不合理。所以本文对航班时刻表进行抽象分析对时刻表中的关键时间——预留时间进行分析。该时间与准点率、准点概率、延误时间及航空公司成本都息息相关。在我们利用百分位数的方法获得的准点概率与预留时间的关系的基础上，利用线性规划模型和Lingo软件求解出在时间资源有限的情况下一个航班串能达到的最大的准点概率的最优解，并以此提出合理的航班时刻表。并且给出了航班串在不同时间资源时的最优概率表，航空公司可以依据该表决定航班串的时间资源。 关键词 航班延误 线性回归分析 聚类分析 灰度关联分析法 预留时间 百分位数 线性规划 准点概率最优解 时间资源与准点概率对应表。 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 一、问题重述 香港南华早报网根据FlightS 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等大机场。 上述结论是否正确？ 我国航班延误的主要原因是什么？ 有什么改进措施？ 二、问题分析 2.1问题一分析 问题一首先需要对题目所给出的新闻的真实性进行判断，进行必要的数据搜集来比较新闻中数据。并且对机场延误程度评价需要一定的标准。目前评价机场延误程度的主要指标是准点率和平均延误时间，如何合理利用这两个指标是评价机场延误程度的关键。于是需要建立数学模型，合理的对机场延误程度进行评估。 2.2问题二分析 对航班延误原因的分析从各个原因的影响程度及发生频率两方面来考虑。频率较好获取，可以直接从数据中获得。但在影响程度的方面需要利用数学模型对其进行评估，而其影响程度我们可以在利用航班延误情况的发展趋势与各个延误原因发生次数的趋势比较的角度来分析。利用数学模型对影响程度评估后，便可从这两个角度来综合判断什么才是航班延误的主因。 2.3问题三分析 利用问题二中的延误原因分析，分清航班延误原因中可控原因与不可控原因，从可控原因中的主要原因入手，分析其是如何影响航班延误的及其可以改进的地方，利用数学方法建立合理科学的改进措施。 三、问题一的建模与解答 3.1模型假设 机场平均出发延误时间和准点率作为机场延误程度的评价指标是合理的。 数据来源真实有效。 在平均延误时间和准点率显著性线性相关时仅用一个作为评估延误程度的指标 3.2符号说明 航班的出发延误时间 机场的平均出发延误时间 机场的机场准点率 机场的准点概率 出发延误时间的概率密度函数 回归系数 离差平方和 回归平方和 残差平方和 随机误差项 明考斯基距离 欧式距离 样本间距离 样本标准差 每个样本对应的变量值 标准化后的变量值 每个样本对应变量值的均值 3.3数据的搜集 题中