矩阵特征值计算方法初探.doc

合肥师范学院2014届本科生毕业论文（设计） PAGE PAGE 12 学号：1207210021 学号：1207210021 本科毕业论文（设计） ( 2014 届) 矩阵特征值计算方法初探 院 系 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 姓 名 段毓松 指导教师 潘根安 职 称 副教授 摘 要 矩阵是高等数学中的常用工具，在很多方面都有重要运用，而矩阵特征值问题在许多领域的研究中有重要的地位，是矩阵学习中的一个重要知识，也是一个基础性知识，本文通过引入矩阵特征值概念及相关性质，介绍矩阵特征值的一些基本计算方法，研究不同种类矩阵的计算方法和最优计算方法.其中求解矩阵的普通方法包括传统的求法以及初等变换求矩阵的特征值方法；其他的一些优化方法包括幂法、反幂法、Jacobi方法、QR方法.在实际的求解矩阵特征值的问题，根据矩阵的不同特点，选择最快速的方法求解，从而达到最优化解决实际问题. 关键词：矩阵；矩阵特征值；幂法；幂法加速法；反幂法；Jacobi方法；QR方法 ABSTRACT Matrix is the common tools in higher mathematics, have important application in many ways, the matrix eigenvalue problem in many areas of research have important status, is an important matrix of learning knowledge, is also a fundamental knowledge, this paper introduced a concept of characteristic value of matrix and related properties, introduces some basic calculation method of matrix eigenvalues, the research about the different types of matrix calculation method and the optimal calculation. The common method of solving matrix including traditional calculation methods and the elementary transformation of matrix eigenvalue method; Some of the other optimization methods including power method, inverse power method, Jacobi method and QR method. In the actual solving matrix eigenvalue problem, according to the different characteristics of the matrix, choose the fastest way to solve, so as to achieve the optimum solution actual problem. Key words: matrix; matrix eigenvalue; power method; inverse power method; Jacobi method; QR method 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc382572973 摘 要 PAGEREF _Toc382572973 \h I HYPERLINK \l _Toc382572974 ABSTRACT PAGEREF _Toc382572974 \h II HYPERLINK \l _Toc382572975 1 引言 PAGEREF _Toc382572975 \h 1 HYPERLINK \l _Toc382572976 2 矩阵特征值的定义以及性质 PAGEREF _Toc382572976 \h 1 HYPERLINK \l _Toc382572977 2.1 矩阵特征值与特征向量的定义 PAGEREF _Toc382572977 \h 1 HYPERLINK \l _Toc382572978 2.2 矩阵特征值的性质 PAGEREF _Toc382572978 \h 1 HY