巧妙编写初中几何变式训练题，稳步发展学生数学思维品质.docx

PAGE \* MERGEFORMAT9 巧妙编写几何变式训练题，促进学生数学能力的提高 —由一道平行四边形习题所引发的变式探究及启示 摘要： 《上海市中小学数学课程标准》中指出:充分关注学习训练方式对学生创新精神和实践能力的促进作用;重视学习训练体系中的开放性、实践性、研究性、应用性和综合性。这就提倡教师采用变式教学来提高教学的有效性。所谓变式是指对数学概念、定义、定理、公式等保持核心本质不变的前提下，从不同层次，不同情形，不同背景去设计问题，拓展内涵与外延，使其耳目一新。引导学生从不同角度去发散性思考，加深对所学知识的准确理解，培养学生发现问题,分析问题，解决问题的能力。笔者以一道平行四边形习题的变式设计为例，采用以下不同思路与方法进行了原题再设计,包括:交换问题的条件和结论；改变图形的部分结构；添加特殊的点或线；变定性关系为定量关系；几何图形与函数整合；图形运动（如图形的翻折，旋转等）；几何图形的实际应用等。这样做是为了尽量避免师生掉入繁重的题海训练中，而又能提高学生提出问题，分析问题，解决问题的数学能力。 关键词：几何图形 平行四边形 变式 数学能力 我们经常通过让学生做几何小试卷，来检查我们的上课效率，发现考查双基类型的题目，学生做得挺好的，可是稍微有点考查能力的题目，班级能够做完整的学生不多。于是老师把那一道能力题再详细的讲一遍，过几天再拿出来练习，学生还是没什么印象，仍然会做的学生增加不多。说明与几何图形相关的一些定理、定义、重点例题在学生的头脑中并没有生根发芽，学过即忘，留不下深刻印象。于是老师们坐在一起，交流此事，诊断出结果：做的太少了，要多做些能力题。于是几何能力题目一日一练，老师们又惊愕地发现：量开始是有了，质却没有，要么交上来一堆错题，要么一堆空白，最后连量也没有了。学生不交能力训练题了，尤其是女生。问其原因，学生说不知从何下手。老师们上火了，这是为什么呢？教研组请来专家与老师们共同把脉，对这种现象的解释是：学生学习时没有学活，不会变通，不会举一反三，应变性差。定理在什么情形下使用，相关联题型如何用；解题时不清楚有些条件该如何使用。一句话，大脑中的数学思维杂乱无章，混乱不堪，形不成清晰的解题套路。即解题所需要的数学能力学生并没有形成。教师所设计的习题与学生的思维并没有形成共振区域，学生只知道思维定势的去考虑问题，一旦题目环境发生变化，学生便束手无策，学生是害怕陌生的、变化的题目啊！找到了问题的症结所在，那我们就通过设计几何变式习题发展学生的数学能力，循序渐进的提高学生的思维品质。因此，掌握一些编写变式训练题的常用方法和技巧是非常必要的。 变式训练的方法 母题：如图：□ ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，EF过点O分别与AB、DC相交于点E、点F. 求证：OE=OF 变式一 ：把原命题的已知条件和结论(或部分已知条件和结论)交换，看是否成立。 举例1：如母图：四边形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，EF过点O分别与AB、DC相交于点E、点F， OE=OF，OA=OC. 求证：四边形ABCD是平行四边形。 简析：考查学生平行四边形性质及判定方法，三角形全等等知识点，通过三角形全等,得出判定平行四边形需要的两个条件。 变式二：一箭多雕，即已知条件相同，添加相应的线条，但有不同的结果得出。 举例2：在母题中，连接哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ 简析：通过母体图形得出OE=OF,连接EC，AF和BF,ED又可以得出两个平行四边形。 变式方法三：添加一个常见的几何图形要素，例如不同类型的特殊线段，如高线、角平分线、中线等，盘活题型。 举例3：在母题图中，如果过点O再作GH?EF，分别交于AD、BC于G、H，那么EHFG是怎样的四边形?为什么？（图1） 简析：考查学生平行四边形性质及判定方法，三角形全等,菱形判定方法等知识点的应用。要求学生能从复杂图形中分离出基本图形的能力。 举例4：在母题图中，若改为过点A作AG?BC，垂足为G，连接GO并延长交AD于H,连结HC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？（图2） 再加一个条件，使得四边形AHCG成为正方形，留给学生探究。 简析：可通过三角形全等得出满足矩形的有关条件。 举例5：在母题图中，若改为AC为?DAG的平分线交BC于G，连接GO并延长交AD于H,连结HC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？（图3） 简析：通过平行四边形是关于其对角线交点成中心对称图形，我们能很快得出OH=OG,AO=CO,得出其是平行四边形，或通过其他方法得出平行四边形，再通过平行线和角平行线的性质就可以得出其是菱形。 举例5：在图1中，若GH?BD，垂足为O，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？（图4） 简析：GH其实就是线段BD的垂直平分线，可以用多种