交通流模型的建立.docx

交通流模型的建立张庆良赵树国(邯郸职业技术学院 机电系 ,河北 邯郸 05600 交通流模型的建立 张庆良 赵树国 (邯郸职业技术学院 机电系 ,河北 邯郸 056005) 摘 要 :交通流问题是困扰各国经济和社会发展的一个基本问题 。从交通流模型的假设入手 , 将问题进行必要约束后 ,给出基本的交通流变量速度 v ,密度 ρ和流量 q 的函数表达式 q =ρv 。 根据在确定的时间段内 ,驶入设定的初始位置及从终止位置驶出的车辆数目是守恒的 ,导出了 车辆守恒方程 。在将实际问题做了进一步约束 ,即假设 v = v (ρ) 后 ,给出交通流模型的微分方 程 : 9ρ+ dq 9ρ 9t dρ9x = 0 。 关键词 :交通流 ;车辆 ;车流 ;速度 ;密度 ;流量 文章编号 :1009 - 5462 (2009) 03 - 0052 - 04 中图分类号 :U491 . 1 文献标识码 :A 1 概述 汽车在现代社会中的作用日益凸显 ,随之而来的与交通控制相关的问题长期以来也成为困扰各国 的经济 、社会问题 。许多与交通有关的问题可以用科学方法给出合理解释 ,例如确定瓶颈路段 ,合理设 置交通灯位置和数量 ,交通信号转换频率 ,是否有必要将双车道改为单车道 ,道路的车流量如何界定 ,需 要在待建高速公路上设置多少条车道等等 。 车辆在公路上运动的特性可以类比于液体的流动 ,因此可以借用物理中流体运动的概念 。道路或 交通情况改变而引起车流密度改变时 ,在车流中会产生车流波的传播 。车流波的传播说明车流的速度 、 密度和流量之间存在着一定的关系 。 文章将限于讨论基本的交通流模型建立方法以及与交通流模型建立相关的基本参数 。 2 基本的交通流变量 提出交通流模型前 ,应当将实际的涉及到车道数目 、最高时速限制 、交通路口 、机械故障 、驾驶员反 应能力等多种因素的实际问题理想化 ,以便于应用数学方法进行分析讨论 。此处所做的假设包括 : a . b. c . d. 车辆沿一条无限长单向车道运动 ; 车辆在单向车道内只能朝一个方向运动 ; 单向车道是全封闭的 ,即没有供车辆驶入或者驶出的岔路口 ; 车辆相对于此序列中的其他车辆位置不发生改变 ,即没有抛锚或超车的情况 。 为便于数学模型的建立 ,假设车辆运动的方向为 x 轴的正方向 。 2 . 1 速度 假定车流中的第 i 辆汽车的位置为 xi ,它在时刻 t 时的速度为 : dxi ( t ) vi ( t) = (1) dt 从宏观上讲 ,交通流是对样本做整体上的符合科学意义的假设 、分析和诠释 ,因此车流速度为在时 刻 t 通过某个观测点 xi ( t) 时的速度 。 收稿日期 :2009 - 01 - 05 作者简介 :张庆良 (1972 —) ,男 ,河北邢台人 ,邯郸职业技术学院机电系教师 。 ·52 · 第 22 卷第 3 期邯郸职业技术学院学报2009 年 9 月2. 2 密度交通流的密度 ρ是在确定的时间段 [ t0 , t1 ]内 ,单位距离公路上的车辆数目 ,表达式为 :ρ=ρ( x , t)2 第 22 卷第 3 期 邯郸职业技术学院学报 2009 年 9 月 2. 2 密度 交通流的密度 ρ是在确定的时间段 [ t0 , t1 ]内 ,单位距离公路上的车辆数目 ,表达式为 : ρ=ρ( x , t) 2 . 3 流量 交通流的流量 q 是在时刻 t ,车流在单位时间内通过某个观测点 x 点时的车辆数目 ,即 : q = q ( x , t) (2) (3) 至此需要指出的是 :概述中提到车流在公路上的运动特性可以类比于流体运动 ,并借用了流体的密 度和流量来描述车流的运动特性 ,但是车流和流体运动是有本质区别的 ,其中不可忽视的根本区别包 括 :车辆是有长度的 ,车辆和车辆之间应保持一定距离 。因此交通流的密度 ρ和流量 q 是针对单位距离 和单位时间提出的平均值 ,而非是在极短距离或者瞬间内交通流的密度和流量 ,否则交通流的持续流动 的性质将不复存在 。如何确定统计意义上的单位距离和单位时间以保证交通流的连续性在文章中不做 进一步讨论 。文章仅仅假设交通流的密度 ρ和流量 q 满足相关的连续性条件 ,并且是连续可微或至少 是分段连续可微的 。 3 交通流变量间的关系 基于上述的假设 ,对作匀速运动的恒定密度车流而言 ,交通流变量的函数关系为 : q =ρ0 v0 式中 ,ρ0 为车辆运动时的恒定密度 ; v0 为车辆做匀速运动的速度 。 实际的非恒定密度和非匀速运动的交通流仍然满足上述关系 ,其函数表达式为 : q ( x , t) =ρ( x , t) v ( x , t) 4 车辆守恒方程 (4) (5) 由基本的交通流变量