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三角形一边的平行线
教学内容:
一、知识精要
1. 三角形一边的平行线的性质定理:平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的对应线段成比例。
2、三角形一边的平行线性质定理推论:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
3、重心:(1)定义:三角形三条中线相交于一点,这个交点叫做三角形的重心。
(2)作法:两条中线的交点。
(3)性质:三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到对边中点的距离的两倍。
精解名题:
例1、如图,已知DE∥BC,,,,求CE。
例2、如图,线段BD与CE相交于点A, DE∥BC,已知,,求AE的长。
A
A
B
C
D
E
例3、已知:如图BE、CF是的中线,交于点G。
求证:.
备选例题:
例1、如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,则下列比例式中正确的是( )
A.; ???????B.; ???????C.?; ?D.?.
例2、如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,,,则 。
例3、如图,若DE∥AB,DF∥BC,,cm,cm,则□BEDF周长 cm。
巩固练习
1、如图,在△ABC中,DE∥BC,,,,求BC的长。
2、如图:BD∥AC,,,,求BD的长。
A
A
B
C
D
E
3、如图,已知DE∥BC,,,,求EC的长
4、已知,△ABC中,G是三角形的重心,AG⊥GC,,,求BG的长
自我测试:
1、如图,△ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,则为(?? ???)
A.;??????????? B.;??? ??C.; ???????D..
2.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AB,那么下列比例式中正确的是( )
A. ; B?.;
C.; ?D..
3、如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC上的点,四边形ADEF是菱形,,,则菱形的周长是( )。
A.6; B.16; C.24; D.32. ?
4、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且,连接CF并延长交AB于E,则等于( )
A.; B.; C.; D..
5、如图,AD是△ABC的中线,E是CA边上的三等分点,BE交AD于F,则等于( )
FECDBA A.; B.; C.; D.
F
E
C
D
B
A
如图,,G为AF的中点,则_____。
7、如图,△ABC中,点P在BC上,四边形ADPE为平行四边形,则______。
8、如图,DE∥BC,DF∥AC,cm, cm,cm,求线段BF的长.
9、△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,,,,求DE和CE长
10、如图,AM是△ABC中BC边上的中线,过点B作直线交AM于点P,交AC于点Q。
求证:。
11、如图,E为AC的中点,?点F在AB上,且,FE与BC的延长线相交于D,
求的值。
12、已知,△ABC中,,G是三角形的重心,,
求:① GC的长;
② 过点G的直线MN∥AB,交AC于M,交BC于N,
求MN的长。
13、如图,△ABC中,,G是BD中点,AC延长线交BC于E,求的值。
14、如图,△ABC中,点D是AC的中点,,AE与BD相交于点F。求的值.
F
F
E
C
D
B
A
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