初三数学上册26-2二次函数的图像与性质教案3沪教版五四制.docVIP

PAGE PAGE 1 二次函数的图像与性质 课 题 二次函数的图像与性质（四） 教学目标 掌握抛物线平移的规律．同时感悟类比、转化思想； 掌握画抛物线图像的方法，并能运用图像检验抛物线的对称性． 重点、难点 掌握画抛物线图像的方法．感悟类比思想． 考点及考试要求 会用平移法和描点法作出函数的图像，类比于，归纳总结出抛物线图像的主要性质 教学内容 一【课堂导入】 通过前几次课的学习，我们知道，二次函数的图像都是抛物线.将抛物线进行适当上下平移或左右平移，可以得到抛物线或抛物线. 问题：如果将抛物线向上平移3个单位，所得到的抛物线表达式是什么？ 二【知识精讲】 一、的图像与性质：(注:相当于,下同) （如图为以为例） 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 图像的特点 性质 向上 最低点 抛物线向轴左右方向无限延伸；抛物线向上无限延伸； 在轴的左侧是下降的，在轴的右侧是上升的。 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；当时，有最小值． 向下 最高点 抛物线向轴左右方向无限延伸；抛物线向下无限延伸； 在轴的左侧是上升的，在轴的右侧是下降的。 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 二、的图像与性质：(注:相当于,下同) （如图以为例） 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 图像的特点 性质 向上 抛物线向轴左右方向无限延伸；抛物线向上无限延伸； 在轴的左侧是下降的，在轴的右侧是上升的。 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；当时，有最小值． 向下 抛物线向轴左右方向无限延伸；抛物线向下无限延伸； 在轴的左侧是上升的，在轴的右侧是下降的。 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；当时，有最大值． 三、二次函数图象的平移 1、平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2、平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 三【典例精析】 【例1】已知二次函数. （1）画出函数图像的草图；（2）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标； （3）根据图像，说出x取哪些值时，函数值y=0，y0，y0. 答案 （2）（3,0）（-1,0）（0,3） （3）x=3或-1时 y=0 -1＜x＜3时 y＞0 当x＜-1或x＞3时 y＜0 【练习】把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象． （1）试确定a、h、k的值； （2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性． 答案 （1）a=-1/2 h=1 k=-5 (2)开口向下 对称轴x=1 顶点（1，-5） x≤1时，y随x增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小 【例2】对于函数，请回答下列问题： (1)对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？ (2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？ 分析：把化为的形式。 解：= (1)由先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到（答案不唯一） (2)对称轴：直线 顶点坐标：(-1,2) 【练习】二次函数的图像是由二次函数的图像先向______平移_____个单位；再向_____平移____个单位. 答案 右 1 上 7/4 【例3】已知二次函数的图像与x轴的一个交点是（2,0），求k的值，并求抛物线的顶点坐标、对称轴和抛物线与x轴的另一个交点。 解：将（2,0）代入解析式得： 解得。 解析式为： 顶点坐标，对称轴：；与x轴的另一个交点为（3,0） 【练习】已知反比例函数y=的图象经过点A（4，），若二次函数y=x2-x的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标． 答案 设平移后为y=x2+bx+c，代入B(2,1) C(1,2)可确定解析式y=x2-5/2x+4 顶点为(5/2,7/8) 【例4】已知二次函数的对称轴是直线，且过点及坐标原点，求此函数的解析式。 答案 【练习】对称轴为的抛物线过点A（6,0）和B（0,4），求抛物线的解析式及顶点坐标 答案（1）由抛物线的对称轴是， 可设解析式为， 把A、B两点坐标代入上式，得， 解之，得， 故抛物线解析式为，顶点为； 四【课堂巩固练习】 1、抛物线可以由先向______平移______单位；再向_______平移_____单位. 答案 右 3/2 上 9/4 -11yOx2、已知二次函数的图像如图所示，试确定a、b、c、、、、 -1 1 y O x 的符号. 答案 a＜0 b＞0 c＞0 ＞0 ＜0 ＞0 ＜0