九年级数学一元二次方程的根的判别式及根与系数关系，分式方程首师大版知识精讲.doc

PAGE 用心 爱心 专心 初三数学一元二次方程的根的判别式及根与系数关系，分式方程首师大版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 1. 一元二次方程的根的判别式及根与系数关系，分式方程 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式——Δ＝b2－4ac，b2－4ac的符号决定1方程的实根的存在性。 判别式可用于判断一元二次方程的根的情况，还可以利用它进行有关的计算、推理和证明。 它揭示了一元二次方程的根与系数之间的内在联系，在讨论一元二次方程的根的情况，解决计算和证明有关两数和、两数积的有关问题时，常常要用到它，在高中代数、三角、解析几何中，它也有广泛的应用。 二. 重点、难点： 重点：重点是熟练掌握一元二次方程根的判别式，会用判别式判断一元二次方程根的情况，一元二次方程的根与系数关系也是重点。 难点：讨论一元二次方程根的情况，解决计算和证明有关两数和，两数积的有关问题是难点，分式方程的换元法既是重点也是难点。 【例题分析】 例1. 求m的值，并求出这时方程的根。 分析：首先要把关于x的二次方程整理成一般形式，使二次项系数不等于零，由方程有两个实数根，得出判别式大于或等于零，可解出m的取值范围，最后由m是非负整数来确定m的值。 解：整理原方程，得 例2. 数，并且它的两个实数根符号相反，求m的值，并解方程。 解：整理原方程，得 例3. 分析：由题目给出的条件，我们可以利用根与系数的关系，组成含有x1、x2、p、q的四元方程组，通过消去x1、x2转化为关于p、q的二元方程组求解。 解：据题意，得 例4. 21，求m的值。（北京87年中考题） 解：首先强调 设方程的两根为x1、x2 例5. 已知a、b、c是ΔABC的三条边长，试证明关于x的一元二次方程c2x2＋（b2＋c2－a2）x＋b2＝0没有实数根。 分析：要证明一元二次方程没有实数根，只需证明判别式小于零。 证明： 说明：利用判别式证明一元二次方程有无实数根的问题的一般解题步骤是： 方等； 例6. b、c的代数式表示） 解法1： 解法2： 说明：本题还有其它一些解法，不论用什么方法，均需运用根与系数的关系，通过对 例7. 解：此题用换元法。 说明：解分式方程时，一定要注意观察题目结构，能用换元法求解时，一定首选换元法，会使解题简捷，解分式方程要注意检验。 【模拟试题】 模拟试题一 一. 选择题： 1. 二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 2. 方程的两根的平方差等于8，那么（ ） A. B. C. D. 3. 以的两个根的平方为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如果且，那么二次方程的根是（ ） A. 1和 B. 和 C. D. 5. 已知一元二次方程的系数满足，则方程的两根之比为（ ） A. 0:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:1 6. 若是关于x的方程的两个根，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程与有一个相同的实数根，则m的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 8. 若方程的一个根是另一个根的2倍，则a、b、c的关系是（ ） A. B. C.