华师在线 常微分在线作业.docx

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华师在线 常微分在线作业 1.第1题 设有四个常微分方程:(i) , (ii) , (iii) , (iv) . A.非线性方程有一个; B.非线性方程有两个; C.非线性方程有三个; D.非线性方程有四个. 您的答案:B 题目分数:2 此题得分:2.0 2.第3题 是某个初值问题的唯一解,其中方程是, 则初始条件应该是( ). A. , B. , C. , D. . A.. B.. C.. D.. 您的答案:A 题目分数:2 此题得分:2.0 3.第5题 是某个初值问题的唯一解,其中方程是, 则初始条件应该是( ). A. , B. , C. , D. . A.A B.B C.C D.D 您的答案:A 题目分数:2 此题得分:2.0 4.第8题 设和是方程组的两个基解矩阵, 则 A. 存在某个常数方阵C使得, 其中; B. 存在某个常数方阵C使得, 其中; C. 存在某个常数方阵C使得, 其中; D. 存在某个常数方阵C使得, 其中. A.. B.. C.. D.. 您的答案:A 题目分数:2 此题得分:2.0 5.第9题 设有四个常微分方程: (i) , (ii) , (iii) , (iv) . A.线性方程有一个; B.线性方程有两个; C.线性方程有三个; D.线性方程有四个. 您的答案:C 题目分数:2 此题得分:2.0 6.第11题 微分方程 是( ). A.n阶变系数非齐次线性常微分方程; B.n阶变系数齐次线性常微分方程; C.n阶常系数非齐次线性常微分方程; D.n阶常系数齐次线性常微分方程. 您的答案:A 题目分数:2 此题得分:2.0 7.第14题 微分方程的一个解是( ). A. , B. , C. , D. . A.. B.. C.. D.. 您的答案:D 题目分数:2 此题得分:2.0 8.第17题 设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则 A. 的朗斯基行列式一定是正的; B. 的朗斯基行列式一定是负的; C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零; D. 的朗斯基行列式恒不为零. A.A B.B C.C D.D 您的答案:B 题目分数:2 此题得分:2.0 9.第18题 满足初始条件和方程组的解为( ). A. ; B. ; C. ; D. . A.. B.. C.. D.. 您的答案:B 题目分数:2 此题得分:2.0 10.第19题 已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ). A. ; B. ; C. ; D. . A.A B.B C.C D.D 您的答案:A 题目分数:2 此题得分:2.0 11.第20题 初值问题, 的第二次近似解可以写为( ). + A. 6; B. ; C. ; D. +. A.. B.. C.. D.. 您的答案:D 题目分数:2 此题得分:2.0 12.第21题 下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个. (i) , (ii) , (iii) , (iv) . A.1 B.2 C.3 D.4 您的答案:C 题目分数:2 此题得分:2.0 13.第23题 可将一阶方程化为变量分离方程的变换为 A. ; B. ; C. ; D. . A.. B.. C.. D.. 您的答案:C 题目分数:2 此题得分:2.0 14.第24题 可将六阶方程 化为二阶方程的变换是( ). A.; B. ; C.; D.. A.. B.. C.. D.. 您的答案:B 题目分数:2 此题得分:2.0 15.第25题 设,及是连续函数,和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是 A. B. C. D. A.. B.. C.. D.. 您的答案:B 题目分数:2 此题得分:2.0 16.第2题 以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是不能省略的: 解答:引入参数(A),则原方程可以写为, 将此方程两边对x求导 (B), 可得: , 或(C). 这是一个关于p和x的方程, 且是未知函数p的导数可以解出的一阶常微分方程, 进而还是变量分离型方程. 因此我们将这个方程分离变量: .(D) 两边积分并求出积分可以得到(C是任意常数): , 因此, 将此式和参数的表达式联立, 即得原方程的参数形式解: (E) . A.. B.. C.. D.. E.. 您的答案:A,B,C,D,E 题目分数:5 此题得分:5.0 17.第10题 以下是一阶微分方程的求解过程, 请说明下划线所指出那些步骤中, 哪些是可以省略的: 解答:记, 则(A), 注意到(B),因此方程不是恰当方程(C). 可以计算 , 因

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