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华师在线 常微分在线作业
1.第1题
设有四个常微分方程:(i) , (ii) ,
(iii) , (iv) .
A.非线性方程有一个;B.非线性方程有两个;C.非线性方程有三个;D.非线性方程有四个.
您的答案:B
题目分数:2
此题得分:2.0
2.第3题
是某个初值问题的唯一解,其中方程是, 则初始条件应该是( ).
A. ,
B. ,
C. ,
D. .
A..B..C..D..
您的答案:A
题目分数:2
此题得分:2.0
3.第5题
是某个初值问题的唯一解,其中方程是, 则初始条件应该是( ).
A. ,
B. ,
C. ,
D. .
A.AB.BC.CD.D
您的答案:A
题目分数:2
此题得分:2.0
4.第8题
设和是方程组的两个基解矩阵, 则
A. 存在某个常数方阵C使得, 其中;
B. 存在某个常数方阵C使得, 其中;
C. 存在某个常数方阵C使得, 其中;
D. 存在某个常数方阵C使得, 其中.
A..B..C..D..
您的答案:A
题目分数:2
此题得分:2.0
5.第9题
设有四个常微分方程:
(i) , (ii) ,
(iii) , (iv) .
A.线性方程有一个;B.线性方程有两个;C.线性方程有三个;D.线性方程有四个.
您的答案:C
题目分数:2
此题得分:2.0
6.第11题
微分方程 是( ).
A.n阶变系数非齐次线性常微分方程; B.n阶变系数齐次线性常微分方程; C.n阶常系数非齐次线性常微分方程;D.n阶常系数齐次线性常微分方程.
您的答案:A
题目分数:2
此题得分:2.0
7.第14题
微分方程的一个解是( ).
A. , B. , C. , D. .
A..B..C..D..
您的答案:D
题目分数:2
此题得分:2.0
8.第17题
设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则
A. 的朗斯基行列式一定是正的;
B. 的朗斯基行列式一定是负的;
C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;
D. 的朗斯基行列式恒不为零.
A.AB.BC.CD.D
您的答案:B
题目分数:2
此题得分:2.0
9.第18题
满足初始条件和方程组的解为( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
A..B..C..D..
您的答案:B
题目分数:2
此题得分:2.0
10.第19题
已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
A.AB.BC.CD.D
您的答案:A
题目分数:2
此题得分:2.0
11.第20题
初值问题, 的第二次近似解可以写为( ).
+
A. 6; B. ; C. ; D. +.
A..B..C..D..
您的答案:D
题目分数:2
此题得分:2.0
12.第21题
下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个.
(i) , (ii) ,
(iii) , (iv) .
A.1B.2C.3D.4
您的答案:C
题目分数:2
此题得分:2.0
13.第23题
可将一阶方程化为变量分离方程的变换为
A. ; B. ; C. ; D. .
A..B..C..D..
您的答案:C
题目分数:2
此题得分:2.0
14.第24题
可将六阶方程 化为二阶方程的变换是( ).
A.; B. ; C.; D..
A..B..C..D..
您的答案:B
题目分数:2
此题得分:2.0
15.第25题
设,及是连续函数,和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是
A. B.
C. D.
A..B..C..D..
您的答案:B
题目分数:2
此题得分:2.0
16.第2题
以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是不能省略的:
解答:引入参数(A),则原方程可以写为, 将此方程两边对x求导 (B), 可得:
, 或(C).
这是一个关于p和x的方程, 且是未知函数p的导数可以解出的一阶常微分方程, 进而还是变量分离型方程. 因此我们将这个方程分离变量:
.(D)
两边积分并求出积分可以得到(C是任意常数):
,
因此, 将此式和参数的表达式联立, 即得原方程的参数形式解: (E)
.
A..B..C..D..E..
您的答案:A,B,C,D,E
题目分数:5
此题得分:5.0
17.第10题
以下是一阶微分方程的求解过程, 请说明下划线所指出那些步骤中, 哪些是可以省略的:
解答:记, 则(A),
注意到(B),因此方程不是恰当方程(C). 可以计算
, 因
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