函数单调性教案.ppt

一、教学背景： 二、教学目标： 1、理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法，了解函数单调区间的概念。 2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。 3、通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 三、教学的重点、难点： 重点：函数单调性概念的理解，函数单调性的判定及证明 难点：引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 四、教学方法： 课时小结 六、教学反思： * 1.3.1 函数的单调性 四川省绵竹市南轩中学：李文 《函数单调性》是高中数学新教材必修1第一章第三节。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法,这为学习本节的知识起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后不等式、极限、导数等其它数学知识的学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。 本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，辅助采用多媒体电脑。 图象从左到右 是上升的 图象从左到右是 先下降再上升 新课引入 请做出下列两个函数的图象，并自左向右观察其升降变化： 图象从左到右 是下降的 五、教学过程： x O y 9 4 1 0 1 4 9 f(x) 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 函数图象的“上升” “下降”反映了函数的一个基本性质 如何用x与y的变化关系来描述函数图象的“上升” “下降”呢？ —— 单调性 16 9 4 1 0 f(x) 4 3 2 1 0 x f(x) x 对于任意函数来说 y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) 请同学类比得出减函数定义……. 函数图象从左到右是上升的 y=f(x) f(x1) f(x2) x1 x2 函数图象从左到右是下降的 图形判断单调性： 从左到右图象上升，函数在此区间为增函数 从左到右图象下降，函数在此区间为减函数 如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么 就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性， 这一区间叫做y=f(x)的单调区间. x O y 函数单调性的定义： 例1.定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象， 根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调 区间上，y=f(x)是增函数还是减函数. 解：函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]; 其中y=f(x)在区间[-5,-2)，[1,3)上是减函数， 在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数. 例2. 证明： x y o 问： 答： 否 . 定义中强调在给定区间任取 , ,若 =-1， =1，则 = -1， =1，此时函数在定义域上为增函数，与结论矛盾。 -1 -1 1 1 一般地： x y o x y o 例3 物理学中的玻意耳定律 (k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之. 证明： 由V1，V2∈ (0，+∞)且V1V2， 又k0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大. 取值 定号 变形 作差 结论 得 V1V20, V2- V1 0 设V1，V2∈ (0，+∞) , 且 V1V2 ， 则 则 证明函数单调性的方法步骤 1. 任取x1，x2∈D，且x1x2； 2. 作差f(x1)－f(x2)； 3. 变形（通常是因式分解和配方）； 4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5.下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 本节课我们学习了如何判断和证明函数的单调性，同学们要切记： 1、函数的单调性是对定义域某个区间而言的，单调区间一定是定义域的一个子集。单调性判断证明的取值具有任意性。 2、函数的单调性是对区间而不是对具体的点。若函数f(x)在两个或两个以上不相交的区间都增（减），其函数的增（减）区间之间一般不用并集符号，而用逗号隔开。 3、证明函数单调性步骤为： （1）任取 （2）作差