《信息光学》第四章章透镜的位相调制和傅里叶变换性质.ppt

本章主要内容 1、透镜的位相调制作用 2、透镜的傅里叶变换性质 3、光学频谱分析系统 0、序 言 透镜是一种非常重要的光学元件，其主要功能包括：成像和傅里叶变换。 1）透镜的成像功能 2）透镜的傅里叶变换功能 （夫琅和费衍射） Question: 透镜为什么具有这样的功能？ 1、透镜的位相调制作用 1.1 透镜对入射波前的作用 透镜的复振幅透过率： 在旁轴近似下，忽略透镜对光波振幅的影响，紧靠透镜前后的平面上产生的复振幅分布为 ? 1、透镜的位相调制作用 则透镜复振幅透过率表示为： (常数项) (调制项) 对于常数项，它改变的是光波整体的位相分布，并不影响平面上位相的相对空间分布，分析时可忽略掉。 对于调制项，它改变了平面上位相的相对空间分布，能把发散球面波变换为会聚球面波。根据几何光学中介绍的透镜成像公式 (?为透镜的焦距) 1、透镜的位相调制作用 因此，透镜的位相调制因子： Answer: 透镜本身的厚度变化，使得入射光波在通过透镜的不同部位时，经过的光程差不同，即所受时间延迟不同，从而使得光波的等相位面发生弯曲。 结论：通过上面的分析可知，透镜对透射的光波具有位相调制的功能。但是，透镜为什么会具有这种能力呢？ 1、透镜的位相调制作用 1.2 透镜的厚度函数 主要考虑薄透镜的情况 (忽略了折射效应) 如果进一步忽略光在透镜表面的反射以及透镜内部吸收造成的损耗，认为通过透镜的光波振幅分布不发生变化，只是产生一个大小正比于透镜各点厚度的位相变化，于是透镜的位相调制可以表示为： L(x,y) L(x,y)是Q到Q’之间的光程： 则 上式具有普遍意义，对于任意面形的薄位相物体，一旦知道其厚度函数??(x,y)，就可以根据该式得到其位相调制。 1、透镜的位相调制作用 下面具体分析一下厚度函数??(x,y)和透镜主要结构参数(构成透镜的两个球面的曲率半径R1和R2)之间的关系。 仅考虑旁轴光 将透镜一剖为二 1、透镜的位相调制作用 1.3 透镜的复振幅透过率 根据厚度函数的表达式，可得到在旁轴近似下，光波通过透镜时在(x,y)点发生的位相延迟 常数项 透镜位相因子 (n为透镜材料的折射率) 1、透镜的位相调制作用 以上推导的关系适用于各种形式的薄透镜，而且是在旁轴近似条件下推导出来的。 透镜的作用： 将入射平面波变换为会聚（发散）球面波 ，如下图所示。 入射平面波变换为球面波，这正是由于透镜具有 的位 相因子，能够对入射波前施加位相调制的结果。 1、透镜的位相调制作用 1）若在非旁轴近似条件下，即使透镜表面是理想球面，透射光波也将偏离理想球面波，即透镜产生波像差。 2）实际透镜总是有大小的，即存在一个有限大小的孔径。引入光瞳函数P(x,y)来表示透镜的有限孔径，即 于是透镜的复振幅透过率可以完整的表示为： 其中， 表示透镜对入射波前的位相调制； 表示透镜对于入射波前大小范围的限制。 2、透镜的傅里叶变换性质 回顾一下：利用透镜实现夫琅和费衍射，可以在透镜的焦平面上得到入射场的空间频谱，即实现傅里叶变换的运算。 透镜为什么具有这种功能呢？ *** 根本原因在于它具有能对入射波前施加位相调制的功能，或者说是透镜的二次位相因子在起作用。 下面将具体分析一下这种作用发生的具体过程，并深入讨论透镜实现傅里叶变换的一些性质。 2、透镜的傅里叶变换性质 透镜后焦面上的场是透镜前端场U1(x,y)的傅立叶变换(空间频谱) 根据透镜的位相调制功能，透镜后端场U2(x,y)为: 从透镜后端到后焦面光的传播属于菲涅耳衍射，利用菲涅耳衍射公式，后焦面上的场U?(x?,y?)为： ? 2.1 物体放置在透镜前d处 ? 2、透镜的傅里叶变换性质 后焦面上的场分布为 焦面场是透镜前端场的傅里叶变换(空间频谱)。 如上图所示，距离透镜前端有一物体，其透过率为t(x0,y0)。若用振幅为A的平面波垂直照明物体，则物体的透射光场为： 根据角谱理论，透镜前端场的角谱为： 则有： 2、透镜的傅里叶变换性质 上式具有普遍意义，它证明在物体透射场的菲涅耳衍射区内放置一透镜，在透镜的后焦面上就可以得到该透射场的傅里叶变换(空间频谱)。 如果d0，物体在透镜前方，由于变换式前的二次位相因子，使物体的频谱产生一个位相弯曲。 其中，T( )为透过率函数t( )的频谱。对应的强度分布为 （二次位相弯曲因子） 2、透镜的傅里叶变换性质 如果d=f，物体在透镜前焦面，二次位相弯曲消失，后焦面的光场分布是物体准确的傅里叶变换。 如果d=0，物体在透镜前端面，由于变换式前的二次位相因子，使物体的频谱也产生一个位相弯曲。 2、透镜的傅里叶变换性质 2.2 物体放置在透镜