Excel与化工最优化问题.ppt

例8-3 Excel结果分析-3 整数规划的运行结果 3 非线性规划 非线性规划问题简介 非线性规划是目标函数或约束中存在非线性关系的规划问题 求解方法 解析法 数值法 又称间接最优化方法，适用于目标函数及约束条件有显函数表达的情况，用导数法或变分法求解（如微分法、变分法、拉格朗日乘子法、庞特里亚金最大值原理等） 又称直接最优化方法或优选法。不需目标函数为显函数表达式，利用函数在某一局部区域的性质或在一些已知点的数值，通过多次的迭代、有哪些信誉好的足球投注网站，逼近最优解 3.1解析法求解非线性规划问题 无约束最优化问题的解析求解方法 对于多元函数 ，若其所有的一阶 导数 存在，则函数f(x)极值存在的 必要条件为： 若其某个点上所有二阶偏导数 均存在，定义其Hessian矩阵为 无约束最优化问题求解 定义行列式 得到的一组数值{D1,D2,…,Dn}称为H矩阵的主子式 a 该点为极小值的充分条件：Hessian矩阵为正定，即所有的Di0 b 该点为极大值的充分条件为：所有偶数行列式为正，而所有奇数行列式为负。即 无约束最优化问题求解步骤 无约束最优化问题 1.求解以下非线性方程组获得极值点 2. 根据Hessian矩阵判断极值点的性质 若满足条件a，则该点为最小值 若满足条件b，则该点为最大值 经典求解方法的缺点为 对于复杂的问题，非线性方程组的求解和Hessian矩阵的计算十分困难 获得的解可能是局部极值，而非全局最小或最大值 经典方法只能用于导数连续的场合，当导数不连续时不能使用 实际问题中，最优值往往出现在导数不连续之处，如可行域的边界上 有约束最优化问题经典求解法 有约束最优化问题的解析解法 拉格朗日乘子法 罚函数法 经典求解方法的缺点：对于复杂的问题，非线性方程组的求解和Hessian矩阵的计算十分困难；获得的解可能是局部极值，而非全局最小或最大值；经典方法只能用于导数连续的场合，当导数不连续时不能使用，实际问题中，最优值往往出现在导数不连续之处，如可行域的边界上 拉格朗日乘子法 对于有m个等式约束的最优化问题 通过引入拉格朗日 函数 把有约束问题转化为无约束问题 式中λ称为拉格朗日乘子。则其最优解为以下非线性方程组的解 罚函数法 对于有m个等式约束的最优化问题 引入惩罚因子kj将目标函数f 转化成带罚函数的目标函数F(x) 当kj→∞时，函数F(x)的解即为上述规划问题的解 罚函数法求解函数F(x) 罚函数法求解函数F(x)最小值的计算步骤 a 给定初始点x0及一个适当的惩罚因子k b 求F(x)的最小点x1，若x1可接受，则计算结束，否则转向c步 c 设k增大的倍数为a (a1)，用ak代替原来的k，作为新的惩罚因子，以x1为起始点，返回b步 一般来说，罚函数法是一种有效的求解方法，其缺点为： 把罚函数引入目标函数可能引起二阶导数不连续，因此用梯度法来有哪些信誉好的足球投注网站最小值时会发生困难。这种方法是从不可行区域逐步收敛到解的，要求允许计算目标函数在不可行区域的值。对于复杂的模型可能会导致计算失败 3.2 非线性规划问题的数值求解 目前没有一种适于求解各类非线性规划问题的优化方法 常用的求解方法 逐次线性规划法 逐次二次规划法 简约梯度法 对于一般规模的非线性规划问题，可用Excel的规划求解工具进行求解 使用Excel求解非线性规划问题 例8-4：烃类首先进行压缩并和蒸汽充分混合后进入一烃类催化反应器，如图8-18所示。反应后的产物和未反应的原料通过蒸馏进行分离，使未反应的原料再循环使用。设原料加压所需的费用为每年1000p元（p为操作压力），将原料和蒸汽混合并送入反应器的输送费用为每年4×109/pR元（R为循环比）。又设分离器将产物分离所需费用为每年105×R元，未反应的原料进行再循环和压缩的费用每年为1.5×105×R元，每年的产量为107kg a 试求最优的操作压力p和循环比R，使每年的总费用为最小；b 若需满足pR=9000，试求最优的p和R 例8-4 工艺流程图 例8-4 解答-a 解：a. 目标函数，为各项操作费用之和 p，R应满足 p0, R0 使用Excel规划工具求解 例8-4 解答-b b：使用Excel规划工具求解 作业 1-题目 CompuQuick公司生产两种型号的计算机：Standard和Turbo。每出售一台Standard计算机可获利100元，每出售一台Turbo计算机可获利150元。CompuQuick公司的Standard生产线每天最多可生产100台计算机，Turbo生产线每天最多可生产