结构力学—— 结构的稳定计算.ppt

结构力学 如图所示，曲率为负（曲率半径指向与y轴相反），弯矩按坐标轴来说为受拉侧与y轴一致为正。 ? 比精确解大1.3％ ? （3）假设挠曲线为正弦曲线 与精确解完全重合，说明所设位移曲线就是失稳的位移曲线。 ? 例题：试求两端简支的变截面压杆的临界荷载。已知截面惯性矩为： 解： 根据边界位移条件设变形函数 FP l y x O （1）取一项作为近似位移函数 求得 A B ? （2）取两项作为近似位移函数 求得 两次计算结果已经很接近，相对差值不到0.01，由此可以了解近似程度。 §16.4 组合压杆的临界荷载 由欧拉临界荷载计算公式可知：要提高临界荷载的数值，应加大截面惯性矩或减小计算长度。 通过施加约束可以改变计算长度；通过分散截面面积可以增大截面惯性矩。利用组合结构可以达到增大惯性矩的目的。 ? 由于承重的需要或构造上的原因而在工程施工中广为应用的组合压杆（如桥梁的上弦杆、厂房的双支柱、无线电桅杆和起重塔吊等），通常是由两个型钢（肢杆）用若干联接件相联组成的“空腹柱”，按其联接件形式分缀条式和缀板式两种。 缀条式：用角钢或小型槽钢与肢杆连成桁架式。缀条与肢杆的连接视为铰结。 缀板式：用条形钢板将肢杆连成封闭刚架形式。缀板与肢杆的连接视为刚结。 ? 缀合构件通常有两种形式： 组合压杆的横截面 ? y y x x 当绕 y-y 轴失稳时，临界荷载的计算与实腹杆相同。 当绕 x-x 轴失稳时，由于缀合构件的连接，截面惯性矩增大，但剪切变形也增大，使得临界荷载值相应下降。 组合压杆稳定性分析的关键在于确定整体剪切变形对临界荷载的影响 弯矩产生的曲率 剪力产生的附加曲率 截面形状系数 矩形截面为1.2 圆形截面为1.11 ? 一、剪切变形对临界荷载的影响 微元体分析剪切变形 对两端铰支杆压杆（FR=0） 所以 ? FP FR y x O 为不计剪变临界欧拉力 剪力修正系数 实体压杆中剪力对临界荷载的影响很小，可略去不计。但对组合压杆必须考虑剪切影响 ? ? 二、缀条式组合压杆的临界荷载 首先取压杆的一个节间分析 当剪切角不大时 通常肢杆的横截面面积远大于缀条的横截面面积，因此只需计入缀条的影响。相邻节间共用一对缀条，故计算时只需计算图中的一对横杆。 x 设 Ap---水平缀条截面积. x Aq---倾斜缀条截面积. 若略去横杆影响，两侧都有缀条，则上式为 ? 若用r 代表两肢杆截面对整个截面形心轴 x 的回转半径,即 并且,一般α为30°～60°,故可取 并引入长细比 若采用换算长细比λh ,则有 上式既是钢结构规范中推荐的缀条式组合压杆换算长细比的公式. ? ? 1/2 1/2 1/2 1/2 三、缀板式组合压杆的临界荷载 将缀板式组合压杆视为单跨多层刚架，近似认为肢杆由剪力作用引起的弯曲变形的反弯点位于相邻结点的中点处。 ?11 1/2 1/2 1/2 1/2 Ib Id 首先取压杆的一个层间分析 ? 一般缀板的弯曲线刚度远大于肢杆的弯曲线刚度，当略去缀板的变形影响时 若近似的以1代替0.83，则 ? 长细比为 计算长度系数 这就是钢结构设计规范中给出的缀板式双肢组合压杆换算长细比的计算公式。 ? 四、提高临界荷载值的措施 为了提高压杆承载能力，必须综合考虑杆长、支承、截面的合理性以及材料性能等因素的影响。可能的措施有以下几方面： （1）尽量减少压杆杆长 对于细长杆，其临界荷载与杆长平方成反比。因此，减少杆长可以显著地提高压杆承载能力，在某些情形下，通过改变结构或增加支点可以达到减小杆长从而提高压杆承载能力的目的。 FP A B C D E FP A B C D E ? （2）合理选择截面形状 当压杆两端在各个方向弯曲平面内具有相同的约束条件时,压杆将在刚度最小的平面内弯曲。最经济的办法是尽量加大截面的惯性矩。并使截面对各个方向轴的惯性矩均相同。 当压杆端部在不同的平面内具有不同的约束条件时，应采用最大与最小惯性矩不等的截面，并使惯性矩较小的平面内具有较强刚性的约束。 ? （3）改善杆端的约束情况 杆端约束刚性越强，压杆的长度系数越小，临界荷载值就越大。因此尽可能加强杆端约束的刚性，可使压杆的稳定性得到提高。 y x FP FP y x FP y x √ ? （4）合理选用材料 在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材料，可以提高细长压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷影响甚微，意义不大，反而