高考数学（理）一轮复习资料-椭圆（教学案）.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ PAGE \* MERGEFORMAT 1 一、课前小测摸底细 1.【课本典型习题】椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，焦距为4，则该椭圆的方程为（ ） A B +=1 C +=1 D +=1 2.【2015届湖北省武汉市高三9月调考】已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则（ ） A．4 B．8 C．12 D． 3. 【2014高考安徽卷理第14题】设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________ 4. 【2014江西高考理第16题】过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 . 5. 【基础经典试题】在椭圆上有两个动点，为定点，，则的最小值为（ ） A.6 B. C.9 D. 二、课中考点全掌握 考点1 椭圆的定义及其应用 【题组全面展示】 【1-1】[2014·泉州模拟]已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是(　　) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 【1-2】已知F1、F2是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且eq \o(PF1,\s\up10(→))⊥eq \o(PF2,\s\up10(→)).若△PF1F2的面积为9，则b＝________. 【基础知识重温】 1.椭圆的概念 (1)文字形式：在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点 ，两焦点间的距离叫做焦距 (2)代数式形式：集合 ①若，则集合P为椭圆； ②若，则集合P为线段； ③若，则集合P为空集． 2.椭圆的标准方程：焦点在轴时，；焦点在轴时， 【方法规律技巧】 1. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解． 2.涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解. 【新题变式探究】 【变式一】设P是椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于 (　　) A．4　　　　　　　　　B．8 C．6 D．18 【答案】 【解析】依定义知 选 【变式二】已知△ABC的顶点B、C在椭圆eq \f(x2,3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是________． 【综合点评】 应用椭圆的定义，可以得到结论：（1）椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)构成的△PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a＋c (2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边，a2＝b2＋c2. 考点2 椭圆的标准方程 【题组全面展示】 【2-1】【2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷）】已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( ) A. B. C. D. 【2-2】求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴是短轴的3倍且经过点； (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为eq \r(3)； 【基础知识重温】 1. 椭圆的标准方程： （1）焦点在轴，； （2）焦点在轴，. 2．满足条件： 【方法规律技巧】 1．求椭圆标准方程的方法 求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)． 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为 ，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为 (A＞0，B＞0且A≠B)，这种形式在解题中更简便． 2．椭圆的标准方程有两种形式，其结构简单，形式对称且系数的几何意义明确，在解题时要防止遗漏，要深刻理解椭圆中的几何量等之间的关系，并能熟练地应用． 【新题变式探究】 【变式一】求经过点两点的椭圆标准方程. 【答案】 【变式二】求与椭圆有相同离心率且经过点的椭圆标准方程． 法二：若焦点在轴上，设所求椭圆方程为 ，将点代入，得 ， 故所求方程为. 若焦点在轴上，设方程为代入点，得，∴. 综上知，所求椭圆的标准方程为或. 【