2015中职数学（高教版）授课教案：复数的几何意义和三角形式.doc

PAGE PAGE 2 17.3复数的几何意义和三角形式 教学目标 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数，体会通过图形来讨论复数问题； 知道实轴、虚轴上及各象限内的点所对应的复数的特征，掌握复数的模、幅角的概念及其计算公式，会用计算器求复数的模和幅角。 教学重点 复数的几何意义 复数的模和幅角 教学难点 复数与向量的关系；复数模的几何意义。 【教学过程】 一、问题情景 问题1：对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈R)，你认为满足什么条件时，这两个复数相等？ （a=c且b=d，即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等。） 问题2：若把a,b看成有序实数对（a,b），则（a,b）与复数a+bi是怎样的对应关系？有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？（一一对应关系） 实数可以用数轴上的点来表示 实数 一一对应 实数轴上的点 （几何模型） 数形 数 形 问题3：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？还能得出复数其他的一些性质吗？ 二、建构数学 1、复平面的概念 把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做_________，x轴叫做_______，y轴叫做______。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数。 复数 复平面 复数 复平面 内的点 Z（a,b） 平面向量 a Z=a+bi o x y b Z(a,b) 2、复数的几何意义 复数a+bi，即点Z（a,b）（复数的几何形式）、即向量（复数的向量形式。以O为始点的向量，规定：相等的向量表示同一个复数。） 三者的关系如右上图 练习 1．下列命题中的假命题是（ ） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的数都是纯虚数。 2.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 二.复数的模和幅角 向量 的模叫做复数Z=a+bi的模（或绝对值），记作 或 。如果b=0，那么Z=a+bi就是实数a，它的模等于 （即实数a的绝对值）。 模的计算公式：_______________________ 注意：1._____________________________ 2.____________________________ 3._________________________________________________________________ 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a0) 思考：1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 3)满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形? 复数z的幅角：__________________________.复数的幅角不唯一。事实上，若 是复数z的幅角，那么 也是z的幅角。 幅角的主值：_________________________,记作：________________. 规定：复数0的辐角是任意值。 当复数z=a+bi≠0时，辐角可以由对应点Z（a,b）的位置确定，分别有如下两种情况： 当点Z（a,b）在某个象限内时，其辐角可以由__________________和点Z（a,b）所在象限确定； 当点Z（a,b）分别在正半实轴，负半实轴，正半虚轴，负半虚轴上时，其辐角分别为： _________________________________________________. 例4求复数1+i的模与辐角。 学生练习 1、求下列复数的模和辐角。 （2）设 _____________________________. 学生小结 作业布置 课堂作业：2题，3题（1）（5）（8） 课后作业：教学新方案17.3第一课时 17.3.3复数的三角形式 学习目标：掌握复数的代数形式和三角形式的相互转化。