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2-1 试绘出下列各杆的轴力图。
2F
2F
FN
F
2F
FN
2-2(b)答:
2-3答:以B点为研究对象,由平面汇交力系的平衡条件
FAB
FAB
FBC
W
B
2-2 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2;
AE
A
E
C
D
B
FA
FB
:
(2)取部分分析,示力图见(b)
CFA
C
FA
q
FCy
FCx
FN2
(b)
(3)分析铰E,示力图见(c)
:
EF
E
FN1
FN3
FN2
β
(c)
2-3 求下列各杆内的最大正应力。
ABC12.012.0FN (kN)(3)图(c)为变截面拉杆,上段AB的横截面积为40mm2,下段BC
A
B
C
12.0
12.0
FN (kN)
解:1.作轴力图,BC段最大轴力在B处
AB段最大轴力在A处
杆件最大正应力为400MPa,发生在B截面。
2-4 一直径为15mm,标距为200mm 的合金钢杆,比例极限内进行拉伸试验,当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时,杆伸长了0.9mm,直径缩小了0.022mm,确定材料的弹性模量E、泊松比ν。
解:加载至58.4kN时,杆件横截面中心正应力为
线应变:
弹性模量:
侧向线应变:
泊松比:
2-6图示短柱,上段为钢制,长200mm,截面尺寸为100×100mm2;下段为铝制,长300mm,截面尺寸为200×200mm2。当柱顶受F力作用时,柱子总长度减少了0.4mm,试求F值。已知E钢=200GPa,E铝=70GPa。
解:柱中的轴力都为F,总的变形(缩短)为:
2-7 图示等直杆AC,材料的容重为ρg,弹性模量为E,横截面积为A。求直杆B截面的位移ΔB。
解: AB段内轴力
BC段内轴力
B点位移为杆BC的伸长量:
2-8 图示结构中,AB可视为刚性杆,AD为钢杆,面积A1=500mm2,弹性模量E1=200GPa;CG为铜杆,面积A2=1500mm2,弹性模量E2=100GPa;BE为木杆,面积A3=3000mm2,弹性模量E3=10GPa。当G点处作用有F=60kN时,求该点的竖直位移ΔG。
解:(1)求①、②杆轴力
由平衡方程可以求出:
(2)求杆的变形
(压缩)
(拉伸)
(压缩)
(3)由几何关系:(下降)
2-9答:任一截面上轴力为F,由
xb
x
b
b
得面积为
伸长量为
2-11 图示一挡水墙示意图,其中AB杆支承着挡水墙,各部分尺寸均已示于图中。若AB杆为圆截面,材料为松木,其容许应力[σ]=11MPa,试求AB杆所需的直径。
解:(1)求水压力的合力:
(2)作示力图(a)由平衡方程求轴力
(3)由强度条件,设计截面尺寸:
2-10答:对水塔
,
,
,
,
,
,
2-12 图示结构中的CD杆为刚性杆,AB杆为钢杆,直径d=30mm,容许应力[σ]=160MPa,弹性模量E=2.0×105MPa。试求结构的容许荷载F。
解:(1)求AB杆的轴力FN
:
(2)由强度条件求
2-14 图示AB 为刚性杆,长为3a。A 端铰接于墙壁上,在C、B 两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住,使AB 杆保持水平。在D 点作用荷载F 后,求两杆内产生的应力。设弹性模量为E,横截面面积为A。
解:
1.本题为超静定问题,
见图(a),设AB杆产生角位移,则
,
2.由Hooke定律:
FAxF
FAx
FAy
FN1
F
FN2
△
△l2
△l1
3.由平衡方程:
:
4.由Hooke定律:
①
②
2-15 两端固定,长度为l,横截面面积为A,弹性模量为E的正方形杆,在B、C截面处各受一F力作用。求B、C截面间的相对位移。
解:
本题为超静定问题
解除A截面处约束,代之约束力,见图(a)
A截面的位移为杆件的总变形量
FF
F
F
FNA
A
B
C
D
(a)
2.由约束条件 得:
3.见图(b),求BC段轴力
由平衡条件可知:
所以B,C截面相对位移为
FNAF
FNA
F
FN
(b)
3-1 试作下列各杆的扭矩图。
10010Mx(N?m)
100
10
Mx
(N?m)
Mx1(kN?m)532
Mx
1
(kN?m)
5
3
2
3-2 一直径d=60mm的圆杆,其两端受外力偶矩T=2kN·m的作用而发生扭转。试求横截面上1,2,3点处的切应力和最大切应变,并在此三点处画出切应力的方向。(G=80GPa)。
解:横截面上切应力大小沿半径线性分布
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