第4章非线性系统线性化.ppt

非线性系统的线性化 1、传统近似线性化 2、精确线性化 3、现代近似线性化 非线性系统反馈线性化_主要内容 4.0 绪论 4.1 基于动平衡状态理论的非线性系统反馈线性化直接方法 4.2 单变量输入输出反馈线性化直接方法及鲁棒设计 仿射非线性系统输入输出线性化及鲁棒设计 线性时变系统反馈线性化直接方法及鲁棒设计 线性定常系统设计—闭环极点配置 一般非线性系统的直接反馈线性化设计：逆系统方法 4.3 反馈线性化与标准型 输入—状态线性化 输入—输出线性化 线性系统的内动态子系统 零动态子系统 4.4 数学知识 微分同胚与状态变换 弗罗贝尼斯定理 4.5 非线性系统反馈线性化 单输入单输出系统的输入—状态线性化 单输入单输出系统的输入—输出线性化 多输入—多输出系统的反馈线性化 4.6 近似线性化方法 定义5.1 一个形如式（5.1）的单输入非线性系统，其中 与 为 上的平滑矢量场，如果在 中存在一个区域 ，一个微分同胚 ， 以及一个反馈控制律 （5.2） 使得新的状态变量 和新的输入 满足线性定常关系 （5.3） 其中 输入—状态线性化定义 则称该系统是输入—状态可线性化的。新状态 称为线性化状态，新控制律式 （5.2）称为线性化控制律。为了简化记号，不仅用 来表示变换状态，而且 表示微分同胚 本身，即写为 。 变换后的动态方程中， 矩阵与 矢量具有特殊的形式，对应于线性伴随 型。不过，局限于这种特殊的等效线性系统并不失一般性，因为任何线性能控 系统均可通过状态变换而与伴随型式（5.3）等价。 从式（5.3）的标准形式容易看出，输入—状态线性化是输入—输出线性 化当输出函数导致相对度为 时的一种特殊情况，因此，输入—状态线性化与 输入—输出线性化二者之间的关系可以总结如下： 引理5.1 一个 阶非线性系统，当且仅当存在一个标量函数 ，使以 为输出函数的输入—输出线性化具有相对度 时是输入—状态可线性化的。 输入—状态线性化定义 定理5.1 对于非线性系统（5.1），其中 和 为平滑矢量场，当且 仅当存在一个区域 使得下列条件成立时，该非线性系统是输入—状态可线性 化的： 1.矢量场 在 内线性无关； 2.集合 在 内是对合的。 对上述条件作几点说明： 1.第一个条件可以解释为非线性系统式（5.1）的能控性条件。对于线性系 统，矢量场 变成 ，因而其线性无关就等价于熟 知的线性能控性矩阵的可逆性，条件1代表一个推广了的能控性条件。 2.对合条件则不是那么直观，对于线性系统，该条件自然满足（此时矢量场为 恒量），而对于非线性系统的情况，这一条件并不总是满足的。 输入—状态线性化条件 根据前面的讨论，非线性系统的输入一状态线性化可按下列步骤进行： 1.对给定的系统的构造矢量场 ； 2.检查能控性条件和对合性条件是否满足； 3.如果两个条件均满足，则从方程式（5.4）求出第一个状态z1（导致相对 （5.4） 度为 的输入—输出线性化的输出函数），即 （5.5a） （5.5b） 4.计算状态变换