第十章：计数原理、概率、随机变量及其分布列.doc

五年高考真题分类汇编：计数原理、概率、随机变量及其分布列 一.选择题 1．（2013·福建高考理）满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为 (　　) A．14 B．13 C．12 D．10 【解析】选B　本题考查集合、方程的根、计数原理等基础知识，意在考查考生的综合能力．因为a，b∈{－1,0,1,2}，可分为两类：①当a＝0时，b可能为－1或1或0或2，即b有4种不同的选法；②当a≠0时，依题意得Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.当a＝－1时，b有4种不同的选法，当a＝1时，b可能为－1或0或1，即b有3种不同的选法，当a＝2时，b可能为－1或0，即b有2种不同的选法．根据分类加法计数原理，(a，b)的个数共有4＋4＋3＋2＝13. 2．（2013·辽宁高考理）使eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(1,x\r(x))))n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】选B　本题主要考查二项式定理的应用和简单的计算问题，求解过程中注意展开式的通项公式应用的准确性．由二项式定理得，Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)(3x)n－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x\r(x))))r＝Ceq \o\al(r,n)3n－rxn－eq \f(5,2)r，令n－eq \f(5,2)r＝0，当r＝2时，n＝5，此时n最小． 3．（2013·新课标Ⅰ高考理）设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝ (　　) A．5 B．6 C.7 D.8 【解析】选B　本题考查二项式系数的性质，意在考查考生对二项式系数的性质的运用和计算能力．根据二项式系数的性质知：(x＋y)2m的二项式系数最大有一项，Ceq \o\al(m,2m)＝a，(x＋y)2m＋1的二项式系数最大有两项，Ceq \o\al(m,2m＋1)＝Ceq \o\al(m＋1,2m＋1)＝b.又13a＝7b，所以13Ceq \o\al(m,2m)＝7Ceq \o\al(m,2m＋1)，将各选项中m的取值逐个代入验证，知m＝6满足等式，所以选择B. 4.（2013·新课标 = 2 \* ROMAN II高考理）已知(1＋ɑx)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ＝ (　　) A．－4 B.－3 C．－2 D．－1 【解析】选D　本题涉及二项式定理、计数原理的知识，意在考查考生的分析能力与基本运算能力．展开式中含x2的系数为Ceq \o\al(2,5)＋aCeq \o\al(1,5)＝5，解得a＝－1，故选D. 5．（2013·陕西高考理）设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))6，x0，,－\r(x)，x≥0，))则当x0时，f(f(x))表达式的展开式中常数项为 (　　) A．－20　　　　　B．20 C．－15 D．15 【解析】选A　本题考查分段函数和二项式定理的应用，解题关键是对复合函数的复合过程的理解．依据分段函数的解析式，得f(f(x))＝f(－eq \r(x))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))－\r(x)))6，∴Tr＋1＝Ceq \o\al(r,6)(－1)rxr－3，则常数项为Ceq \o\al(3,3)(－1)3＝－20. 6．（2013·陕西高考理）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 (　　) A．1－eq \f(π,4) B.eq \f(