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第六章 多自由度系统的振动 机械电子工程学院 彭 倍 二自由度系统 根据牛顿定律建立振动方程 Page 2 机械动力学 Page 3 机械动力学 二自由度扭转系统 牛顿法 质量矩阵 Page 4 机械动力学 汽车车体振动的简化力学模型 Page 5 机械动力学 牛顿运动方程 质心 Page 6 机械动力学 拉格朗日方程 选取C点为广义坐标，k l =k l 1 4 2 5 质心 系统动能 系统势能 Page 7 机械动力学 拉格朗日方程 Page 8 机械动力学 二自由度系统振动方程的特点 和单自由度系统相似，用2x2质量矩阵和刚度矩阵代替了单自由度方程中 的质量和刚度系数。 质量矩阵和刚度矩阵均为对称矩阵。质量矩阵是正定矩阵 ，刚度矩阵是正 定矩阵或半正定矩阵。 一般情况，第一个方程中也含有第二个广义坐标，第二个方程中也含有第 一个广义坐标。 这种情况称为方程的耦合。 Page 9 机械动力学 坐标选择与方程耦合 弹性耦合 位移项是耦合的，而加速度项是不耦合的 .. m x+ k (x+ l +) k (x=− l ) 0 θ θ 1 1 2 2 .. J + k l x+( l −)k l x=−( l θ ) 0 θ θ 1 1 1 2 2 2 惯性耦合 加速度项是耦合的，而位移项是不耦合的 ⎛ .. .. ⎞ 2 ⎛ .. .. ⎞ 2 m l x l x l l