初等与高等数学公式与定理.doc

常见公式 1过两点有且只有一条直线 2两点Z间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角和等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角和等，两直线平行 10内错角和等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理 三角形三个内角的和等T 180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角和等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应和等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离和等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角和等(即等边对等 角) 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的齐角都相等，并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等(等角对等边) 35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36推论2有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形 37在直角三角形中，如杲一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于 斜边的一半 38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上 41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线 的垂直平分线 44定理3两个图形关于某直线对称，如杲它们的对应线段或延长线相 交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这 两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， 即 *2+『2二2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系 『2+L2二J2 ,那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2) X180° 51推论任意多边的外角和等于360。 52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 -组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2矩形的对角线相等 62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判主定理2对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角 66菱形面积二对角线乘积的一半，即S二(aXb)三2 67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 71定理1关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分 73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，