《等差等比数列类比探究》教学设计.doc

PAGE PAGE 8 课题名称：等差等比数列类比探究 教学背景分析 本课时教学内容在本教材及单元中的地位： 数列是一个古老的数学内容，也是近代数学研究的重要对象，是反映自然规律的基本数学模型。所以，数列是高中阶段的一个重要数学基础知识和基本技能。全章贯穿观察、分析、类比、归纳、猜想、化归、模型化、函数思想、递推思想等思想方法。在本章教学中可以帮助学生进行观察分析、归纳概括、计算技巧、转化化归等技能训练，提高学生的思维能力，培养学生的创新能力。 等差数列、等比数列是数列中两个特殊而又基本的数列，有着广泛的应用价值，因此是本章的重点内容。课标中明确指出，在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。因此本节课中重视对等差、等比数列的定义、通项公式，等差（比）中项等基本知识、基本概念的使用，在问题解决的过程中让学生感受到其重要性。 类比是最基本最重要的猜想方法，是知识内容和方法更容易为学生所接受，同时提高了学生的创造力。牛顿说：“没有大胆地猜测，就做不出伟大的发现。”法国数学家拉普拉斯说：“即使在数学里，发现真理的最要工具也是归纳和类比。”在教师用书中明确指出：“本节教材在教学中应突出建模、类比方法的渗透与强化。” 因此本节课主要是以等差等比数列的定义和通项公式等基本知识作为载体，传递类比的思想方法，通过等差等比数列的类比研究，希望能够培养学生类比发现的意识，提升学生的创新能力。 学生情况分析： 学生已经学习了数列、等差数列的全部内容以及等比数列的定义、通项公式和等比中项等简单的性质，但是知识和方法的应用还不是十分熟练，需要进一步强化基础知识、基本方法和基本技能的落实；在函数、数列的学习以及生活中，对类比的思想有初步的体验和感受，但是对类比的实质性分析还不够，需要在不断的学习中不断体会和感悟。 教学方式： 本节课主要引导学生观察分析等差、等比数列的联系，通过类比等差数列的一些研究结果，猜想、探求等比数列的结论和规律，并给出解释和证明。因此，本节课的教学方式采用“类比——发现——自悟”的研究性学习课堂教学模式。 （四）教学手段： 多媒体辅助教学 教学目标 （一）知识与技能： 1. 进一步掌握和理解等差、等比数列的概念、通项公式、等差中项、等比中项的概念，并能运用公式解决数列中相关的问题； 2. 提高观察、概括、猜想、运算和论证能力，能通过类比的方法解决有关数列的一些问题； （二）过程与方法： 1. 经历类比等差数列研究等比数列的过程，感受类比思想； 2. 在解决问题的过程中，进一步体会倒序相加（乘）、叠加（乘）、叠乘等方法的应用； （三）情感态度价值观： 1. 在类比探究的过程中体验探索的乐趣，培养学生学习数学的兴趣； 2. 培养学生自主探索、独立思考、用于质疑的习惯，同时学着与他人合作、交流、分享； 3. 培养学生大胆猜想的创新意识，同时培养孜孜于严格证明的科学精神。 教学重点和难点 （一）教学重点 1. 等差、等比数列的基本知识和基本方法的进一步落实； 2. 类比思想方法的渗透 （二）教学难点 类比思想方法的实质的理解和掌握，以及类比意识的培养 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 教学意图 课堂引入 复习引入： 我们在前面的学习中研究了两类特殊的数列——等差数列和等比数列，下面我们一起来回顾一下： Q1：什么是等差数列？ 什么是等比数列？ Q2：等差数列的通项公式？ 等比数列的通项公式？ Q3：等差数列的通项公式的推导方法是什么？等比数列呢？ Q4：若，则等差数列中，、、、满足什么关系？等比数列中呢？ 在研究的过程中，我们发现等差数列和等比数列的研究过程、方法和所得的结论都有很大的相似之处，我们再来比照一下： Q5：对比等差数列和等比数列的定义、通项、中项等公式，请你来观察分析一下这些公式中的运算有着怎样的对应关系？ 减法→除法，加法→乘法， 乘法→乘方，猜测：除法→开方 总结： 等差数列和等比数列在运算上具备一定的规律性，即只要将等差数列的定义和通项中换成等比数列的，并将“加、减、乘、除”依次变成“乘、除、乘方、开方”运算即可以相应的产生等比数列的定义、通项公式和中项。 说明：（1）由于类比推理，是一种由特殊到特殊的合情推理，所以推理内容不一定正确，利用结论类比得到的性质应该证明其正确性。 （２）将“加、减、乘、除”依次变成“乘、除、乘方、开方”的变换中，下标之间的运算无需变化。 （3）等差数列中通常类比成等比数列中。 回顾等差等比数列的基本概念和基本方法 观察、归纳 复习巩固基础知识和基本方法，缓解学生紧张情绪，帮助学生进入思考状态 新课探究 问题1： 已知一个等差数列的首项为，公