质数和合数重点复习和解题思路.docx

质数与合数复习资料 一，认识质数与合数 质数：有且只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身，还有别的因数。 特点： 0和1既不是质数，也不是合数 2是最小的质数，也是唯一的偶数 4是最小的合数 除了2和5，其余质数的个位数都是1,3,7,9 二、判断质数 1、尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,5 2、和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数 3、试除判断法，试除质数，被除数逐个从小到大除以质数，直到到商＜除数为止。 实例：判断148，143、179，135,243是不是质数。 解题思路： 1）尾巴判断法，看尾数首先排除148和135； 2）和判断法，排除243； 3）试除判断法，开始判断143合179 可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以了。 143：不是质数。 判断思路：从小到大试除，1）个位是3，排除了被2、5整除的可能性； 2）它各位数字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除；3）通过口算也证明不能被7整除；4）当试除到11时,商正好是13,到此就可以断定143不是质数。 179：是质数。步骤同143判断。 179÷2=59……2 179÷3=66……1 179÷5=35……4 179÷7=25……4 179÷11=16……3 179÷13=13……10 179÷17=10……9----结束 当179÷17所得到的不完全商10比除数17小，就不需要继续再试除,而断定179是质数。 三、质合数与奇偶性结合 考虑：2是唯一的偶质数 奇+奇=偶 奇+偶=奇 偶+偶=偶 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 四、100以内的质数----要熟记，44 223 223 21 个数规律牢记 2 3 5 7 ---四个 11 13 17 19----四个 ====================之后都小于4个 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 =====================100以内共25个质数 100以内质数表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 课本练习题详解： 1） 7,9,8可以拼成多少个不同的质数。（由书本，该题不考虑重复的数字） 解题思路： 第一步：列出组合 一位数：7,8,9 两位数：3×2---79,78,98,97,87,89 三位数:3×2×1---798,789,978,987,897,879 第二步：开始判断 1）尾巴判断法，排除8,78,98,798,978 2）和判断法，排除9,87,789,987,897,879； 3）试除判断法，7,79,97,89为质数 2） 一个两位数，个位和十位数交换后仍然是质数，这样的质数有多少个？ 解题思路： 第一步：0 2 4 5 6 8 不能出现在这些数中的各个位数。(因为是质数，个位和十位要交换位置就可能不是质数了)，因此就剩下1 3 7 9这4个数字了。 第二步：重复各个数字11 33 77 99，很容易发现33 77 99 是11的倍数,所以排除这三个。 第三步：开始组合：4×3共12个。13,17,19；31,37,39；71,73,79；91,93,97 尾数判断法：没有排除 和判断法：13,17,19；31,37；71,73,79；91,97 第四步：剩下10个数，分别是：11；13,17,19；31,37；71,73,79；97 第五步：19是质数，但是91不是质数，因此剩下9个质数。分别是：11；13,17；31,37；71,73,79；97 在51,101,103,105,107,109,1001这七个数中，质数有多少个？ 解题思路：51,101,103,105,107,109,1001 第一步：尾数判断法：排除105； 第二步：和判断法：排除51； 第三步：101,103,107,109,1001用试除判断法 排除1001，因为1001=7×11×1