信号建模与线性预测-建模方法2.ppt

3. MA过程的建模 ? 一个二阶MA过程,满足如下差分方程: 其中 v(n)是一个零均值,方差为1的白噪声,现用一个M阶的AR过程u(n)来近似这个MA过程x(n),现取M=2;M=5; M=10.讨论近似结果,为使AR过程u(n)严格与MA过程x(n),等效,这个AR过程的阶数必须多大? 解： (1) 例4.3 3. MA过程的建模 ? 一个二阶MA过程,满足如下差分方程: 其中 v(n)是一个零均值,方差为1的白噪声,现用一个M阶的AR过程f(n)来近似这个MA过程x(n),现取M=2;M=5; M=10.讨论近似结果,为使AR过程u(n)严格与MA过程x(n),等效,这个AR过程的阶数必须多大? 解： (1) 例4.3 3. MA过程的建模 ? 一个二阶MA过程,满足如下差分方程: 其中 v(n)是一个零均值,方差为1的白噪声,现用一个M阶的AR过程u(n)来近似这个MA过程x(n),现取M=2;M=5; M=10.讨论近似结果,为使AR过程u(n)严格与MA过程x(n),等效,这个AR过程的阶数必须多大? 解： (2) 例4.3 3. MA过程的建模 ? 一个二阶MA过程,满足如下差分方程: 其中 v(n)是一个零均值,方差为1的白噪声,现用一个M阶的AR过程u(n)来近似这个MA过程x(n),现取M=2;M=5; M=10.讨论近似结果,为使AR过程u(n)严格与MA过程x(n),等效,这个AR过程的阶数必须多大? 解： (2) 例4.3 第四章 信号建模与线性预测 4.1 信号的参数模型 4.2 信号的建模方法 4.3 信号的线性预测 信号的线性预测 4.3 1 基本的线性预测模型 2 线性预测的自相关法 3 线性预测的协方差法 4 AR过程全极点建模与线性预测的等效 1 基本的线性预测模型 ? 线性预测可用于预测信号值，还可用于信号的去相关和信号建模等。 它与随机信号的AR线性建模以及确定性信号的全极点线性建模是等价的。 求解相应的自相关正则方程又导致了格型滤波器和信号的格型建模方法等。 信号的全极点建模被广泛用于随机信号的模型法功率谱估计、语音和音频处理的建模和压缩编码、信号的线性去相关等信号处理应用中。 基于线性预测的理论体系构成了基于信号二阶统计量的常规信号处理的基础。 1 基本的线性预测模型 ? 一、基本的线性预测 线性预测是随机信号处理的基本内容之一，它是在给定的一个宽平稳随机信号x(n)的一组过去样值时，预测该信号的将来值，具体地说，是给定信号在n时刻之前的p个值， 即， 要预测下一个信号值x(n)，预测估计是采用过去值的加权线性组合。这种预测也称前向线性预测。 1 基本的线性预测模型 ? 一步线性预测是取信号在n时刻的估计 为x(n)的加权线性组合， 一、基本的线性预测 ap(k)的估计问题 另一种预测形式是用样点的线性加权组合对过去值进行预测,这被称为后向线性预测。 1 基本的线性预测模型 ? x(n)是随机信号，估计方法采用线性最小均方误差估计，通过最小化预测误差的均方值来估计ap(k) 预测误差 误差的均方值 预测误差 预测误差滤波器 1 基本的线性预测模型 ? ap(k)的求解 正交性原理 1 基本的线性预测模型 ? 线性预测正则方程 利用rx(k)的共轭对称性 1 基本的线性预测模型 ? 预测均方误差的最小值 预测均方误差的最小值 1 基本的线性预测模型 ? 线性预测正则方程 1 基本的线性预测模型 ? 预测均方误差的最小值 1 基本的线性预测模型 ? 基本的线性预测的计算公式 正则方程： 最小误差： 1 基本的线性预测模型 ? 例1.一自回归过程的5个观测值为x(n)={1,1,1,1,1}, n=0,1,2,3,4;试用自相关法设计一个二阶线性 滤波器,要求计算出各阶线性预测系数、预测误 差及x(5)的预测值 。 解：二阶线性预测模型： 预测误差滤波器: 正则方程 1 基本的线性预测模型 ? 例1.一自回归过