数字电路 第2版 教学课件 刘勇 第1章 数字电路基础.ppt

公式化简法举例 (1) 并项法 (2) 配项法 (3)加项法。 (4)吸收法 2．卡诺图（Karnaugh map）化简法 当逻辑函数的变量个数较少(不超过5个)时，卡诺图化简法是化简逻辑函数的有效工具。 (1)卡诺图。卡诺图是逻辑函数真值表的一种图形表示形式。 2、3、4变量卡诺图结构如图所示。 画卡诺图时的注意事项: ?方格序号习惯上将行变量作为高位组，列变量作为低位组； ?行、列变量的取值顺序按照循环码的编码顺序排列； ?卡诺图方格的几何相邻与对称相邻。 用卡诺图表示逻辑函数的步骤 a.函数标准式的填入。 b.函数非标准式的填入。 举例如下: 卡诺图化简逻辑函数的步骤 : a.根据逻辑函数填充卡诺图； b.找出可以合并的最小项（或最大项）——圈围卡诺圈； c.写出最简“与—或”（或“或—与”）表达式。 圈围卡诺圈应注意的问题： a.“1”（或“0”）格允许被一个以上的圈包围； b.“1”（或“0”）格不能漏圈； c.圈的个数要尽量少； d.圈的面积尽量大，但必须为2n个方格； e.每个圈至少包括一个未被圈围过的“1”（或“0”）格。否则这个圈是多余的。 【例1.25】卡诺图法化简逻辑函数 。 解 作出三变量函数的卡诺图，并根据具体函数填入，如下图。 按照规则，对填“1”的方格进行圈圈，得到化简结果为 【例1.26】 化简函数F(A,B,C)=∑m(1, 2, 3, 4, 5, 6) 解 逻辑函数F的卡诺图如图(a)所示。 可以采用两种圈法进行圈围，如图(b)、(c)所示。 对两种圈法分别进行化简，可得： 此例说明，对函数进行化简，圈围的卡诺圈不同，结果不同。即函数表达式形式不具备唯一性。 【例1.27】卡诺图法化简逻辑函数 解 做出三变量函数的卡诺图，并根据具体函数填入，如图1.17所示。 图1.17 【例1．27】卡诺图 3.具有无关项的逻辑函数化简 约束，具有约束的变量，约束项的概念。 用约束条件描述约束，用一个使函数所有约束项之和恒等于0的表达式表示约束条件。 任意项的概念。 约束项和任意项统称为逻辑函数的无关项。 含无关项逻辑函数的常用表示方法。 【例1.40】化简函数F(A, B, C, D)=∑m(5, 6, 7, 8, 9)+∑m×(10, 11, 12, 13, 14, 15) 解 由函数式填卡诺图如图(a)所示。 如果不考虑无关项(即将其对应的最小项看作0)，卡诺图的圈围见图(b)所示；若从化简结果更加简单的角度出发考虑，可将所有无关项看作1参与化简，见图 (c)所示。分别得到化简结果如下： * 5. 格雷（Gray）码与奇偶校验码 格雷码是一种无权码，也称作循环码、反射循环码。特点是两个相邻码之间只有一位不同。当按顺序对数码进行排列时，相邻数码只有一位发生变化，可以降低误码率，提高数码可靠性。 二进制数码信息在传输过程中，有时会出现传输错误。奇偶校验码具有检查错码的能力。它有两部分组成：一是若干位信息码(需传送的信息)；二是一位校验码。校验位的取值(0或1)将使包括信息码和校验码在内的整个代码所包含1的个数为奇数或偶数：1的个数为奇数，称为奇校验码；1的个数为偶数，称为偶校验码。 1.4 逻辑代数(Logic Algebra)基础 逻辑代数又叫布尔(Boolean)代数或开关代数，是由英国数学家乔治?布尔(George Boole)1847年首先创立的。 逻辑代数与普通代数都是由字母来代替变量，但逻辑代数与普通代数的概念不同，它不表示数量大小之间的关系，而是描述客观事物一般逻辑关系的一种数学方法，是分析与设计数字系统的数学基础。逻辑代数有三种基本的运算——与、或、非。 1.4.1 基本逻辑运算(Basic Logic Operations) 1.与运算（AND Logic Operations） 将开关A、B的状态作为因，将灯F的状态作为果，下图描述的逻辑关系就是逻辑与的关系：只有当决定事件发生的所有条件均具备时，事件才发生；否则事件不会发生。 1.与运算（AND Logic Operations） 状态赋值 :如果用1、0分别表示开关的通、断和灯的亮、灭；用字母A、B及F表示开关(因)和灯(果)的状态，将图1.1(b)表示为图1.1(c)。用字母和符号1，0