机械工程测试技术 第2版 教学课件 陈花玲 主编 2机械测试信号分析.ppt

* * * * * * * 。 * * * * * * * * * * 问题：其相频图是什么样？ 由于该矩形波的各次谐波的相位均是 * * * * * * * * * * * * 伸缩 平移 2.4.2 小波变换 通过缩放基小波的宽度(或称尺度)获得信号的频率特性 通过平移基小波获得信号的时间信息 适当的观测位置、适中的分辨率是由基函数决定的。 小波函数：平移和缩放基小波 ψ(t)产生一个函数族，对应不同分辨率 物理本质 不同的基函数与信号进行内积运算，旨在探求信号中包含与基函数最相关的分量 对基函数的构造与选择，从而有效地进行信号特征提取 关 键 2.4.2 小波变换 傅里叶变换中的基函数 短时傅里叶变换中的基函数 小波变换中的基函数 ) ( ( , j - a t ) e e -jωt t h w t t ψ t - 2.4.2 小波变换 小波变换和反变换 小波变换：对一个函数在空间和时间上进行局部化的一种数学变换 小波反变换 其中， 是 的傅里叶变换。 必须为衰减的振荡波形，即“小波”，才能保证系数 的存在。说明只有振荡衰减波形才能成为小波函数，而其它波形不行。 2.4.2 小波变换 常见基小波 Haar小波 Meyer小波 Morlet小波 墨西哥帽子小波 在小波变换时，基函数的选择非常关键，若采用了不适宜的小波基函数，则会冲淡特征信息。 a下降时：中心频率上升； 频域窗口变宽、时域窗口变窄 a上升时：中心频率下降； 频域窗口变窄、时域窗口变宽 t ω a1 a2 实现: 低频信号采用宽时窗 高频信号采用窄时窗 小波变换时域与频域窗口的对应关系 2.4.2 小波变换 小波变换可分为连续小波变换（a 和τ 是连 续的）和离散小波变换（a 和τ是离散的）。 离散小波变换的实质是对原始信号进行分解，即： 1.小波ψ(t)和原始信号f(t)的开始部分进行比较 2.积分计算系数W——其值反应信号与小波的近似程度；W值越高表示信号与小波相似程度越高 3.小波右移k得到的小波函数为ψ (t-k) ，然后重复步骤1和2，直到信号结束——一级 4.扩展小波，如扩展一倍，频域窗口减小一倍，得到的小波函数为ψ (t/2) 5. 重复步骤1~4 ，形成另一级。 每级小波实际代表着不同倍频程段内的信号成分，所有频段正好不相交地布满整个频率轴。 小波变换对低频信号在频域中有很好的分辨率，而对高频信号在时域中又有很好的分辨率。 2.4.2 小波变换 数字信号 x(t)的二进制小波分解的数学表达式为： 2.4.2 小波变换 小波变换由于小波函数的复杂性一般难以通过积分求解，Mallat算法利用正交小波关系可以解决此问题。 Mallat算法将信号分为低频逼近信号和高频细节信号，对信号的分解都是对低频逼近信号进行再分解，不再对高频细节信号进行分解。 小波包分解： 对滤出的高频细节部分也同样实施分解。可以根据需要分析的信号频段，选取不同的包来部分复原原始信号。 2.5 机械信号的检验与预处理 2.5.1信号的检验 平稳随机信号 非平稳随机信号 2.5.2 信号的预处理 野点剔除 趋势项消除 平稳随机信号： 信号的平均值及其他统计特征参数（方差、自相关函数）均不随时间的变化而变化。 非平稳随机信号： 信号的平均值及其他统计特征参数（方差、相关函数等）均随时间的变化而变化。 检验方法： 依据数值计算方法 依据现象和物理特性进行研究 2.5.1 信号的检验 野点 由于传输环节中信号的损失、数模转换器的失效等原因， 产生不代表设备状态的数据点，这些点称为野点。 野点剔除 常规的野点识别方法是依据拉依达准则。当测得值所对应的残差满足： 2.5.2 信号的预处理 3σ法则不适应测量次数n10的粗大误差判定 则xi为野点，应予以剔除。 2.5.1 信号的检验 趋势项消除： 趋势项是样本记录中周期大于采样时间的频率成分，代表数据缓慢变化的趋势。 产生趋势项的原因主要有：数据采集仪器性能漂移；压电式传感器电缆固定不当；环境干扰等。 常用的趋势项消除的方法是采取多项式拟合的方法获得趋势数据，然后在数据处理重扣除。。 趋势项的提取和消除 教材： 2-1，2-