二次函数与三角形.doc

高飞教育 PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 二次函数与三角形 二次函数与三角形 例题精讲 例题精讲 如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在， 求出 所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由． A A C B y x 0 1 1 一开口向上抛物线与x轴交于A（，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为，且AC⊥BC． （1）若m为常数，求抛物线的解析式； （2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ （3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线经过点B． （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 已知抛物线与轴相交于点，，且是方 程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点． （1）求的值； （2）分别求出直线和的解析式； （3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在请说明理由． 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， （1）求m的取值范围； （2）若，直线经过点A，与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式； （3）若A点在B点左边，在第一象限内，（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使直线PA平分 的面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 已知一元二次方程的一根为． （1）求关于的解析式； （2）求证：抛物线与轴有两个交点； （3）设抛物线的顶点为，且与轴相交于两点，求使面积最小时的抛物线的解析式． 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB. （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标； 若 不存在，请说明理由. （4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有， 求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由. B B A O y x 已知二次函数的图象经过点并且与轴相交于点和点，顶点为 （1）求二次函数的解析式； （2）设为线段上一点，满足，求点的坐标 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． ⑴ 求、、三点的坐标． ⑵ 过点作交抛物线于点，求四边形的面积． ⑶ 在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点， 使以、、三点为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由． 已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、C两点， （1）求出A、C两点的坐标； （2）在x轴上找出点B，使∽，若抛物线过A、B、C三点，求出此抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，设动点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同速度沿AC、BA向C、A运动， 连结PQ，使，是否存在m的值，使以A、P、Q为顶点的三角形与相似，若存在， 求出所有m的值；若不存在，请说明理由。 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，＝. （1）求此抛物线的函数表达式； （2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若 eq \f(HE,HF) ＝ eq \f(1,2) 时，求点P的坐标； （3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一点直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG 与△ADM相似？若存在，求出