复变函数与积分变换复习重点与精选习题.pdf

复变函数与积分变换期末考试复习知识点 (一)复数的概念 1.复数的概念： ， 是实数, x  Re z , y  Im z . 2 . x y , z  x iy     i  1 注：两个复数不能比较大小. 2.复数的表示 2 2 1）模：z x  y ； Arg z arg z 2 ）幅角：在 时，矢量与 轴正向的夹角，记为 （多值函数）；主值 是位于 中的幅角。 z 0 x     (,] y 3 ）arg z 与arctan 之间的关系如下：   x y 当x 0, arg z  arctan ； x  y y  0, arg z  arctan   x 当x  0,  ； y  0, arg z  arctan y   x  z  z cos sin 4 ）三角表示：  i  ，其中 arg z 1 ；注：中间一定是“+ ”号。 i 5 ）指数表示：z z e ，其中arg z 。 (二) 复数的运算 1.加减法：若z  x iy , z  x iy ，则z  z  x  x i y  y 1 1 1 2 2 2 1 2  1 2   1 2  2.乘除法： 1）若z  x iy , z  x iy ，则 1 1 1 2 2 2 z z  x x  y y i x y  x y ； 1 2  1 2 1 2   2 1 1 2  x  i y x i y z x  i y