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对钟罩理论的认识和一点看法 摘要：我们在《弹性与塑性力学基础》课程中学习到，材料在受外力作用下会发生变形，这种变形包括弹性变形和塑性变形两类。研究材料的弹性与塑性变形规律对了解材料性能，以及日后深入研究材料科学得到材料弹塑性变形的普遍规律具有重要意义。我们知道，材料在所受应力值大到一定程度后会由弹性变形阶段进入到塑性变形阶段，而这种变形过程是不可逆的。塑性变形过程中，如果继续增大应力值，当应力值达到另一临界值后材料又将会发生断裂。针对材料进入屈服状态，米塞斯提出了米塞斯准则圆柱模型；针对材料达到断裂状态，我国学者刘叔仪教授提出了与米塞斯圆柱有关联的“钟罩模型”。本文即讨论一下对两个屈服准则和“钟罩理论”的认识以及对“钟罩理论”的表述的一点看法。 关键词：弹性变形 塑性变形 圆柱 米塞斯屈服准则 钟罩 断裂 屈服 正文： 一．引言 对材料的弹性变形和塑性变形的研究对研究材料本身特性并在今后投入使用具有重要意义。有些情况下材料的塑性变形是对材料的使用具有破坏意义的（比如一部分建筑材料），发生塑性变形意味着材料失效，有些情况下材料的塑性变形是对材料的使用具有积极意义的。比如塑性加工过程中就是要利用材料的塑性变形加工出各种所需要尺寸、形状的物件。因此，对于材料工程领域来讲，探索材料塑性变形的条件以及塑性变形的边界（极限）问题过程虽然复杂，意义却十分重大。 二．对两种屈服理论的认识 针对如何判断材料是否进入屈服状态，是否进入塑性变形状态的问题，科学界早在很久以前就已开始着手研究。在1864年，屈雷斯加提出了屈雷斯加屈服准则理论。其主要思想是：由于决定材料是否进入屈服状态的是最大剪应力的数值。当最大剪应力到达某一范围极限时，材料即进入塑性状态。我们在应力张量的学习中知道，最大剪应力的数值其实是三个方向的主应力，，中最大主应力与最小主应力的差值的一半，即=（-）/2（假设此时主应力顺序已定）。那么我们可以将屈雷斯加屈服准则作如下表述：-=Y，也就是=2Y，Y可理解为一定条件下的流动应力，而不能简单地认为是屈服强度，但却是和屈服强度有关。屈雷斯加屈服准则理论没有考虑中间主应力对材料是否进入塑性状态的影响。1913年，米塞斯在屈雷斯加的基础上为方便数学求解提出外型上外接于屈雷斯加整流变性的米塞斯圆形屈服准则理论，后经1926年亨盖总结得出结论：米塞斯屈服准则综合考虑了三个主应力对材料是否进入塑性状态的影响，其本质是从塑性变形中的材料畸变能是否达到塑性变形所需大小来作为判断材料是否进入屈服的依据。一般情况下，米塞斯屈服准则（也有的称之米氏方程或弥氏方程）是被广泛使用和接受的。 三．对“钟罩”理论的认识 我国学者刘叔仪教授在研究固体材料现实应力空间的受力极限状态问题时，根据一般断裂下所需条件和实验结果提出材料塑性变形的边界条件，得出了材料塑性变形边界为两端曲面拼接连接成的连续回转钟形曲面的结论。 “钟罩”理论的提出及其物理意义 我们知道，影响材料断裂的因素有温度、缺陷、厚度、加载速度等等。在忽略温度等因素影响，仅保留加载强度，也就是力的大小因素影响，即保证材料在等温环境下等速度加载使其发生塑性变形直至断裂，刘教授从裂口传播的能量关系角度入手，即 ，并结合实验事实，得到了这样的两个曲面（即称之为一般应力状态下恒温断裂曲面）： 我们知道，米塞斯屈服准则可用如下方程式表示： 其中的S及对应于我们今天所讨论的，即主应力。K为断裂屈服点，我们今天将之理解为流动应力，它与屈服有关，所选材料确定后为一常数。即为，即平均正应力，或称之为流体静应力。为微裂口半径，为单位裂口表面上的自由能，E、为弹性系数，分别为杨氏模量和泊松比。 三个方程式均与三向主应力有关。整理后我们可以得到，三个式子均为以下类型： 而关于其中的系数，不同的方程有不同的取值，可参考下表 将上述三个方程的各个系数带入后，得到如下结果： 推导到这里，我们可以发现，上述三个方程均为回转曲面方程，其中第二和第三个方程在空间上拼接可达到连续，拼接点就在平均正应力为零的平面上，即静流压力为0的平面上（平面），而第一个方程在空间中呈现出的状态即为圆柱体，也就是米塞斯圆柱，其半径为Y。 “钟罩”理论从能量角度解释了屈服准则所确定的塑性变形的外围范围，也说明了在现实应力状态下“钟罩曲面”外围的空间是没有意义的，因为那时材料已经发生了断裂，已不满足塑性条件要求。 对“钟罩”理论图形的解释 在这里将空间的图形表达转化成为二维平面图形。下面分π平面上下两部分进行分析。 π平面以上区域 按《弹性与塑性力学基础》一书中有关钟罩理论与米塞斯屈服准则关系的表述，即“现实应力空间犹如一个钟罩盖在米塞斯圆柱上”，两者关系应为右图所示。 右图中黄色区域为米塞斯屈服准则的圆柱区域，即为弹性变形区域。红色区域为两图形之间的部分，即