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高 等 数 学 题 解 天津大学数学系 2005 年 4 月 第一章 习 题 1—1 x x 2 ．设f (sin ) cos x +1，求f (x) 及f (cos ) 2 2 解 f (sin x ) cos x +1 2(1−sin 2 x ) . 2 2 得 f (x) 2(1−x 2 ), x ∈[−1, 1] . x 2 x 2 x f (cos ) 2(1−cos ) 2 sin . （或1−cos x ） 2 2 2 1+ , 当- ∞ ≤0， ⎧ x x 3 ．若f (x) ⎨ 求 f (−2), f (0), f (5)及f (x −1). 2x , 当0 +∞. ⎩ x 解 f (−2) −1, f (0) 1, f (5) 25 1+t, 当- ∞t ≤0, ⎧ 令 t x −1. 由于 ( ) 则 f t ⎨ t 2 , 当0 t +∞ ⎩ 1 (x 1), 当- x 1 0 ⎧+ − ∞ − ≤ f (x −1) ⎨ x −1 2 , 当0 x 1 ⎩ − +∞ x , 当- x 1， ⎧ ∞ ≤ ⎨ x −1 2 , 当1 x . ⎩ +∞ 4 ．设单值函数 2 2