北京市海淀区高一新生入学分班考试数学试题及答案.doc

高一新生入学分班考试 数 学试 题 总分：150分 时量：120分钟 第Ⅰ卷 一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列运算正确的是（ ）。 A、a2·a3=a6 B、a8÷a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、(a3)2 2．一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是 ( ) A．x2=1 ，k=4 B．x2= - 1, k= -4 C ．x2=,k=6 D．x2= ,k=-6 3．如果关于x的一元二次方程中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A． B． C． D． 4．二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( 　) 　　A.(-2,6)，x=-2　B.(2,6)，x=2 　　 C.(2,6)，x=-2　　 D.(-2,6)，x=2 5．已知关于只有一个解，则化简的结果是 （ ） A、2a B、2b C、2 6. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是 （ ） A A 第6题图 D （N） (cm) A （N） (cm) B （N） (cm) C （N） (cm) yx0(1,1)yx0 y x 0 (1,1) y x 0 y x 0 y x 0 y=2x 1 y=x2-1 3x A B C D 8．已知四边形的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结各边中点得四边形，顺次连结各边中点得四边形，以此类推，则为（ ） A．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形； C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形. BDCαβA 9．如图 ,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD= B D C α β A 若 A．40 B． C． 60 D．不能确定 10．如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是________ cm2。 正视图 左视图 俯视图 A． 11 B．15 C．18 D．22 第Ⅱ卷（答卷） 二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数中，自变量x的取值范围是 ． 12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AC＝10， CD＝6，则sinB的值为_____。 13．如图 ，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为_________。 AB A B D C 图4 O . A B C D 14．同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡， 则4张贺年卡不同的拿法有__________种。 15. 对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=， 计算f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= . 三. 解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. （2）先化简，再求值：已知，求的值． 17. （本小题满分10分） 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E， 求证：EC=ED 已知：AB=5，BC=6，求CD长。 18．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x2-(2k+1)x+4(k- eq \f(1,2) )=0. ⑴ 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根; ⑵ 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长. 19．（本小题满分14分） 在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从