人教版初三下册数学《相似三角形基本知识》知识点串讲总结.docVIP

相似三角形基本知识 知识点一：相似图形 __________________的两个图形说成是相似的图形。 注意：（1） 我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形______________得到的．（2）全等形是相似图形的一种____________． 相似多边形：如果两个多边形 _____________,对应角__________，对应边___________________,则这两个多边形是相似多边形。________________________记为相似比。 相似多边形的性质：对应角_________，对应边______________________。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的相似比是_________. 练习1、在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm，则这两市之间的实际距离为 km； 知识点二：平行线分线段成比例定理 (一)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比. 已知l1∥l2∥l3 ,可得 _____________,_______________，_________________ 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. ∵ DE∥BC ∴_______________________________. 3、判定三角形相似定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 即： ∵ DE∥BC ∴________________. 练习1、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点， 连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 练习2、如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ） BC=2DE B. △ADE∽△ABC C. D. A A B C D F E 练习3、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE, 则的值是（ ） A. B. C. D. 6米0.8米4米 6米 0.8米 4米 h米 B、 1 C、 D、 知识点三：相似三角形 1、相似三角形 定义：如果两个三角形中，三角对应________，三边对应___________，那么这两个三角形叫做相 似三角形。如△ABC与△DEF相似，记作________________________。 相似比：两个相似三角形的__________比，叫做这两个三角形的相似比。相似比为k。 2、三角形相似的判定 （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 ABC A B C A B C （3）三角形相似的判定定理： 判定定理1：三边________________，两三角形相似． ∵____________________ ∴__________________. 判定定理2：两边__________且夹角__________，两三角形相似． ∵____________________ ∴__________________. 判定定理3：两角对应_______________，两三角形相似．(此定理用的最多) ABCABC A B C A B C 直角三角形相似判定定理: ________________________________________两直角三角形相似。 在Rt△ABC与Rt△ABC中 ∵____________________ ∴__________________. 相似三角形的传递性： 若已知△ABC∽△ABC, △ABC∽ABC, 则____________________ 补充一：直角三角形中双垂直： 斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似. ABD A B D E C 补充二：直角三角形中三垂直： 练习1、下列命题中正确的是 （ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 ①③ B