变化率与导数的概念教学案例与反思.doc

变化率与导数的概念---教学案例与反思 清远市佛冈县第一中学 数学科组 黄荫东 教学目标 知识与技能： 通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。 过程与方法： 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵，理解逼近的思想方法 教法学法 教法：运用多媒体平台展示教学，整堂课围绕“问题链”开展，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进 新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲 理解导数的内涵——数形结合，动手计算,学生自主探索,获得导数的定义 例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识 课堂练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知 学法： 合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题2的处理） 自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题3的处理） （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理） 课时安排 1课时 教学过程 一 创设情景，引入新课 问题1：说出函数的定义，并画出函数的图象. (导数的研究对象是函数) 问题2：函数的图象有什么特征？（图象逼近x轴，“指数爆炸”等） 问题3：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？（由此引入变化率） 问题4：分别求出函数在区间[1，2]和[2，3]上的平均变化率. 问题5：函数y=f(x)的图象（如图所示），请写出函数在区间上的平均变化率.观察图象，它表示什么？（由此引入函数的平均变化率）oy o y x 二 新课讲解 1．平均变化率 例题1 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ （在学生相互讨论交流结果，提出 ：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢？） 2．瞬时变化率 问题6：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？ （提出问题，引导选取一个具体时刻如t=2，寻找到问题的思路，使抽象问题具体化） 问题7：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算的值？ Δt Δt -0.1 0.1 -0.01 0.01 -0.001 0.001 -0.0001 0.0001 -0.00001 0.00001 ………. …. ……. … （学生对概念的认知需要借助大量的直观数据） 问题8：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？ Δt Δt -0.1 -12.61 0.1 -13.59 -0.01 -13.051 0.01 -13.149 -0.001 -13.0951 0.001 -13.1049 -0.0001 0.0001 -13.10049 -0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049 ………. …. ……. … （引导学生观察、分析、比较、归纳） 问题9：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？ （引导学生继续思考:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示? 学生意识到将代替2,可类比得到） 问题10：如果将这个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何呢？（由此引入函数瞬时变化率） 3．导数的概念 函数在处的瞬时变化率即在处的导数,记作 (也可记为) 例题2 将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时候，原油温度（单位：）为 （1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。 （2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。 探究思路： ①启发学生根据导数定义，再分别求出和 ②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗？ ③大家是否能用同样方法来解决问题二？ ④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢 三 课堂练习 1.求函数在上的平均变化率，并求出x=1处的瞬时变化率． 2.质点运动规律为,求质点在t=3的瞬时速度. 四 课堂小结 1、平均速度